4.2.3对数函数的性质与图象--高一数学人教B版必修第二册同步课时训练（Word含答案））.docx

4.2.3对数函数的性质与图象
一、概念练****1.若，，，则( )
A. B. C. D.
2.若已知，，则函数与函数的图象可能是( )
A. B. C. D.
3.若，，，，则大小关系正确的是( )
A.
B.
C.
D.
4.在同一直角坐标系中，函数，的图象可能是( )
A. B. C. D.
5.已知,,,则( )
A. B. C. D.
二、能力提升
6.已知函数在单调递增，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7.的单减区间为（ ）
A. B. C. D.
（多选）
8.选出下列正确的不等式( )
A. B. C. D.
9.已知函数a，b，c，d是互不相同的正数，且，则的取值范围可以是( )
A. B. C. D.
10.函数的图像一定过( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
11.函数且的图象恒过的定点是_____________.
12.函数的单调递增区间为__________.
13.已知函数，则的解集为____________.
14.已知函数，，令，求y关于t的函数关系式，并写出t的范围.
15.已知函数.
(1)当时，函数恒有意义，求实数a的取值范围.
(2)是否存在这样的实数a，使得函数在区间上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由.
答案以及解析
1.答案：D
解析：本题考查通过指数、对数函数比较大小.，.
2.答案：D
解析：本题考查指数、对数函数的图象与性质.由，则，由，得，，，，则函数是增函数，函数是减函数，选项D是满足题意的图象.
3.答案：B
解析：取特殊值，
令，，
则，
，
，
则，即，
可排除A、C、D选项，故答案为B.
4.答案：D
解析：分，两种情形讨论.
当时，与均为增函数，但递增较快，排除C；当时，为增函数，为减函数，排除A，由于递增较慢，排除B，选D.
5.答案：A
解析：,,,.故选A.
6.答案：D
解析：由 ，解得 或 ，
故函数 的定义域为.
又函数 在 上单调递增，在 上单调递减，
函数 在 上单调递增，
故选 :D.
7.答案：D
解析：由，解得或，
当时，为减函数，而的底数为，所以为函数的增区间，
当时，为增函数，而的底数为，所以为函数的减区间.
故选：D.
8.答案：ACD
解析：由于为增函数，则，故A正确，
由于为减函数，则，故B不正确，
由于为增函数，则，故C正确，
由于为减函数，则，故D正确.
故选：ACD.
9.答案：CD
解析：画出函数的图像，的含义是平行于x轴的直线与函数的图像有4个交点.
如图所示，不妨记四个交点的横坐标分别为a，b，c，d，且，
由，得，且，
所以，即，
所