7.2.2 复数的乘、除运算-【新教材】人教A版高一数学必修第二册同步练习（Word含含解析）.docx

2020-2021学年高一数学人教A版（2019）必修第二册
7.2.2 复数的乘、除运算 同步练****学校:___________姓名：___________班级：___________学号：___________
一．选择题
已知复数z1=3+4i，z2=t+i，且z1·z2是实数，则实数t等于(    )
A. 34 B. 43 C. −43 D. −34
设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1=2+i，则z1z2=(    )
A. −5 B. 5 C. −4+i D. −4−i
已知i为虚数单位，a为实数，复数z=(1−2i)(a+i)在复平面内对应的点为M，则“a>12”是“点M在第四象限”的(    )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
设集合M={y|y=|cos2x−sin2x|,x∈R}，N=xx−2(1+i)2<2,i为虚数单位,x∈R，则M∩N=  (    )
A. (0,1) B. (0,1] C. [0,1) D. [0,1]
i为虚数单位，1i+1i3+1i5+1i7=  (    )
A. 0 B. 2i C. −2i D. 4i
已知实数m，n满足(m+ni)(4−2i)=5+3i，则m+n= (    )
A. 95 B. 115 C. 94 D. 114
定义运算abcd=ad−bc，则符合条件1−1zzi=4+2i(i为虚数单位)的复数z在复平面内对应的点位于  (    )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
设f(n)=1+i1−in+1−i1+in(n∈N)，则集合{x|x=f(n)}的元素有  (    )
A. 2 B. 0 C. −2 D. 1
若复数(1+2ai)i=1−bi，其中a，b∈R，i是虚数单位，则|a+bi|=  (    )
A. 12+i B. 5 C. 52 D. 54
已知i为虚数单位，a∈R，若a+3i1−3i为实数，则a等于  (    )
A. −3 B. −1 C. 1 D. 3
已知i为虚数单位，复数z满足(1−i)·z=2i，z是复数z的共轭复数，则下列关于复数z的说法正确的是  (    )
A. z=−1−i B. |z|=2
C. z⋅z=2
D. 复数z在复平面内对应的点在第四象限
设复数z1=i1+i，z2=z1i，z1，z2在复平面内所对应的向量分别为OP，OQ(O为原点)，则OP⋅OQ=(   )
−12 B. 0 C. 12 D. 22
二．填空题
在复数范围内方程x2+2x+5=0的根是_________．
定义运算abcd=ad−bc.若复数x=1−i1+i，y=4ixi2x+i，则|x|=          ，y=          ．
x，y互为共轭复数，且(x+y)2−3xyi=4−6i，则|x|+|y|=________．
设复数z1，z2在复平面内对应的点分别为A，B，点A与点B关于x轴对称，若复数z1满足z1(1−i)=3−i，则|z2|=_________．
三．解答题
计算下列各题：
(1)(1+i)71−i+(1−i)71+i−(3−4i)(2+2i)34+3i； (2)1i(2+2i)5+(11+i)4+(1+i1−i)7；
(3)(1+i1−i)6+2+3i3−2i．
已知复数z=3+bi(b∈R)，且(1+3i)·z为纯虚数．
(1)求复数z；
(2)若w=z2+i，求复数w及复数w的模|w|．
在复平面内，复数z1，z2，z3对应的点分别为A(4,0)，B(5,3)，C(3,33)．
(1)求z2z3及z2z3的模；
(2)求向量BC在向量OA上的投影向量，其中O为复平面的原点．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查复数的概念、共轭复数和复数的四则运算，考查推理能力和计算能力，属于基础题．
由z1·z2=(3+4i)(t−i)=3t+4+(4t−3)i为实数，得t=34．
【解答】
解：z1·z2=(3+4i)(t−i)=3t+4+(4t−3)i为实数，
则4t−3=0，所以t=34．
2.【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查复数的基本运算，利用复数的几何意义是解决本题的关键，比较基础．
根据复数的几何意义求出z2，即可得到结论．
【解答】解：由题意可知z2=−2+i，所以z1z2=(2+i)(−2+i)=