7.3.2正弦型函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质与图像—高一数学人教B版必修第三册（Word含解析）.docx

正弦型函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质与图像
一、选择题
1．将函数y＝sin 3x的图像向左平移个单位长度，所得函数的解析式是(　　)
A．y＝sin　B．y＝sin
C．y＝sin D．y＝sin
2．已知函数f(x)的部分图像如图所示，则f(x)的解析式可能为(　　)
A．f(x)＝2cos
B．f(x)＝cos
C．f(x)＝2sin
D．f(x)＝2sin
3．要得到函数y＝sin的图像，只需将函数y＝sin 2x的图像(　　)
A．向左平移个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位 D．向右平移个单位
4．函数y＝2sin图像的一条对称轴是(　　)
A．x＝－ B．x＝0
C．x＝ D．x＝－
二、填空题
5．已知函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，－π<φ<π)的图像如图所示，则φ＝________.
6．若g(x)＝2sin＋a在[0，]上的最大值与最小值之和为7，则a＝________.
7．函数y＝sin的减区间是________．
三、解答题
8．某同学解答一道三角函数题：“已知函数f(x)＝2sin(x＋φ)，且f(0)＝.
(1)求φ的值；
(2)求函数f(x)在区间[－，]上的最大值及相应x的值．
该同学解答过程如下：
解答：(1)因为f(0)＝2sin φ＝，所以sin φ＝.因为－<φ<，所以φ＝.
(2)因为－≤x≤，所以－≤x＋≤.令t＝x＋，则－≤t≤.
画出函数y＝2sin t在[－，]上的图像，
由图像可知，当t＝，即x＝时，函数f(x)的最大值为f(x)max＝2.
下表列出了某些数学知识：
任意角的概念
任意角的正弦、余弦、正切的定义
弧度制的概念
±α，π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式
弧度与角度的互化
函数y＝sin x，y＝cos x，y＝tan x的图像
三角函数的周期性
正弦函数、余弦函数在区间[0,2π]上的性质
同角三角函数的基本关系式
正切函数在区间上的性质
两角差的余弦公式
函数y＝Asin(ωx＋φ)的实际意义
两角差的正弦、正切公式
参数A，ω，φ对函数y＝Asin(ωx＋φ)图像变化的影响
两角和的正弦、余弦、正切公式
二倍角的正弦、余弦、正切公式
请写出该同学在解答过程中用到了此表中的哪些数学知识．
9．已知函数f(x)＝2sin，x∈R.
(1)写出函数f(x)的对称轴方程、对称中心的坐标及单调区间；
(2)求函数f(x)在区间[0，]上的最大值和最小值．
10．已知函数y＝Asin(ωx＋φ)，(A＞0，ω＞0)的图像过点P，图像与P点最近的一个最高点坐标为.
(1)求函数解析式；
(2)指出函数的增区间；
(3)求使y≤0的x的取值范围．
正弦型函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质与图像
1．解析：y＝sin 3x的图像向左平移个单位长度得y＝sin 3＝sin.故选D.
答案：D
2．解析：由图像知，A＝2，排除B项．
又＝－＝π，知T＝4π，∴＝4π.
∴ω＝，排除D项．
把x＝0，y＝1代入A，C项中检验，知C项错误．
答案：A
3．解析：y＝si