11.4.2平面与平面垂直 同步作业高一数学人教版B版必修第四册第十一章（含答案）.docx

平面与平面垂直
1.对于直线m,n和平面α,β,能得出α⊥β的一个条件是 (　　)
A.m⊥n,m∥α,n∥β B.m⊥n,α∩β,n⊂α
C.m∥n,n⊥β,m⊂α D.m∥n,m⊥α,n⊥β
2.如图所示,四边形ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,则图中互相垂直的平面共有 (　　)
A.3对 B.4对 C.5对 D.6对
3.设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面.下列命题中正确的是 (　　)
A.若α⊥β,m⊂α,n⊂β,则m⊥n
B.若α∥β,m⊂α,n⊂β,则m∥n
C.若m⊥n,m⊂α,n⊂β,则α⊥β
D.若m⊥α,m∥n,n∥β,则α⊥β
4.矩形ABCD的两边AB=3,AD=4,PA⊥平面ABCD,且PA=435,则二面角A-BD-P的度数为 (　　)
A.30° B.45° C.60° D.120°
5.如图所示,平面α⊥平面β,在α与β交线上取线段AB=4,AC,BD分别在平面α和β内,AC⊥AB,BD⊥AB,AC=3,BD=12,则CD=　　　　. 
6.如图所示,已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱CC1上的动点.
(1)求证:A1E⊥BD.
(2)当E恰为棱CC1的中点时,求证:平面A1BD⊥平面EBD.
能力提升
1.已知l,m,n是三条不同的直线,α,β是不同的平面,则α⊥β的一个充分条件是 (　　)
A.l⊂α,m⊂β,且l⊥m
B.l⊂α,m⊂β,n⊂β,且l⊥m,l⊥n
C.m⊂α,n⊂β,m∥n,且l⊥m
D.l⊂α,l∥m,且m⊥β
2.如图,在矩形ABCD中,AB=2,AD=3,点E为AD的中点,现分别沿BE,CE将△ABE,△DCE翻折,使得点A,D重合于F,此时二面角E -BC -F的余弦值为 (　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.34 B.74 C.23 D.53
3.在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,M分别是AB,AD,AA1的中点,又P,Q分别在线段A1B1,A1D1上,且A1P=A1Q=m(0<m<a),设平面MEF∩平面MPQ=l,则下列结论中不成立的是 (　　)
A.l∥平面BDD1B1
B.l⊥MC
C.当m=a2时,平面MPQ⊥MEF
D.当m变化时,直线l的位置不变
4.如图,AB是圆锥SO的底面圆O的直径,D是圆O上异于A,B的任意一点,以AO为直径的圆与AD的另一个交点为C,P为SD的中点.现给出以下结论:
①△SAC为直角三角形;
②平面SAD⊥平面SBD;
③平面PAB必与圆锥SO的某条母线平行.
其中正确结论的个数是 (　　)
A.0 B.1 C.2 D.3
5.已知直线l,m,平面α,β,且l⊥α,m⊂β,下列四个命题中正确命题是 (　　)
A.若α∥β,则l⊥m
B.若l⊥m,则α∥β
C.若α⊥β,则l∥m
D.若l∥m,则α⊥β
6.如图所示,已知正方体ABCD-A1B1C1D1,E,F分别是D1B,A1C上不重合的两个动点,下列四个结论中正确的是 (　　)
A.CE∥D1F
B.平面AFD∥平面B1EC1
C.AB1⊥EF
D.平面AED⊥平面ABB1A1
7.已知正方形ABCD的边长为1,将△ADC沿对角线AC折起,若折叠后平面ACD⊥平面ACB,则此时AC与BD所成角的大小是　　　　,点B,D之间的距离是　　　　. 
8.如图所示,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,且底面各边都相等,M是PC上的一动点,当点M满足条件①BM⊥DM,②DM⊥PC,③BM⊥PC中的　　　　时,平面MBD⊥平面PCD(只要填写一个你认为是正确的条件序号即可). 
9.如图所示,△ABC是正三角形,线段EA和DC都垂直于平面ABC,设EA=AB=2a,DC=a,且F为BE的中点.
(1)求证:DF∥平面ABC.
(2)求证:AF⊥BD.
(3)求平面BDF与平面ABC所成的较小二面角的大小.
10.已知△BCD中,∠BCD=90°,BC=CD=1,AB⊥平面BCD,∠ADB=60°,E,F分别是AC,AD上的动点,且AEAC=AFAD=λ(0<λ<1).
(1)求证:不论λ为何值,总有平面BEF⊥平面ABC;
(2)当λ为何值时,平面BEF⊥平面ACD.
参考答案
1.对于直线m,n和平面α,β,能得出α⊥β的一个条件是 (　　)
A.m⊥n,m∥α,n∥β B.m⊥n,α∩β,n⊂α
C.m∥n,n⊥β,m⊂α D.