第八章测评-【新教材】人教B版高一数学必修第三册练习word含解析.docx

第八章测评
(时间:120分钟　满分:150分)
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.函数y=sin 3x+cos 3x的最小正周期是(　　)
　　 　　　　　　　　　　　　　　
A.6π B.2π C.2π3 D.π3
解析由y=sin 3x+cos 3x,得y=222sin 3x+22cos 3x=2sin3x+π4,
可知该函数的最小正周期T=2π|ω|=2π3,故选C.
答案C
2.cos215°+cos275°+cos 15°cos 75°的值是(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　
A.32 B.62 C.34 D.54
答案D
3.已知sinα+2cosαsinα-2cosα=5,则cos2α+12sin 2α=(　　)
A.-25 B.3 C.-3 D.25
解析因为sinα+2cosαsinα-2cosα=5,所以tanα+2tanα-2=5,
解得tan α=3,cos2α+12sin 2α=cos2α+sinαcosαcos2α+sin2α
=1+tanα1+tan2α=1+31+9=25,故选D.
答案D
4.若a,b是非零向量且满足(a-2b)⊥a,(b-2a)⊥b,则a与b的夹角θ是(　　)
A.π6 B.π3 C.2π3 D.5π6
解析因为a2-2a·b=0,b2-2a·b=0,
所以a2=b2=2a·b,|a|=|b|,
所以cos θ=a·b|a||b|=12a2|a|2=12.
又θ∈[0,π],所以θ=π3.
答案B
5.若cos θ=-35,且180°<θ<270°,则tanθ2的值为(　　)
A.2 B.-2
C.±2 D.-12
解析∵cos θ=-35,且180°<θ<270°,
∴90°<θ2<135°,
∴tanθ2=-1-cosθ1+cosθ=-2.
答案B
6.在三角形ABC中,若C>90°,则tan A·tan B与1的大小关系为(　　)
A.tan A·tan B>1 B.tan A·tan B<1
C.tan A·tan B=1 D.不能确定
解析在三角形ABC中,因为C>90°,所以A,B都为锐角.则有tan A>0,tan B>0,tan C<0.
又因为C=π-(A+B),所以tan C=-tan(A+B)=-tanA+tanB1-tanA·tanB<0,易知1-tan A·tan B>0,
即tan A·tan B<1.
答案B
7.设△ABC的三个内角为A,B,C,向量m=(3sin A,sin B),n=(cos B,3cos A),若m·n=1+cos(A+B),则C=(　　)
A.π6 B.π3
C.2π3 D.5π6
解析因为m·n=3sin Acos B+sin B·3cos A
=3sin(A+B)=3sin C=1-cos C,
所以sinC+π6=12.
又因为0<C<π,所以C+π6=5π6,故C=2π3.
答案C
8.已知sin(α+2β)=34,cos β=13,α,β为锐角,则sin(α+β)的值为(　　)
A.37-2212 B.3-21412
C.37+2212 D.3+21412
解析因为sin(α+2β)=34,cos β=13,α,β为锐角,
又cos 2β=2cos2β-1=-79<0,
所以α+2β大于90°.由同角三角函数关系,
可得cos(α+2β)=-74,sin β=223,
所以sin(α+β)=sin[(α+2β)-β]
=sin(α+2β)cos β-cos(α+2β)sin β
=34×13--74×223=3+21412,故选D.
答案D
二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对得3分,有选错的得0分.
9.已知曲线C1:y=cos x,C2:y=cos x(cos x+3sin x)-12,则下面的结论不正确的是(　　)
A.把C1上各点的横坐标变为原来的12,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移π12个单位,得到曲线C2
B.把C1上各点的横坐标变为原来的12,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移π6个单位,得到曲线C2
C.把C1上各点的横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移π12个单位,得到曲线C2
D.把C1上各点的横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移π6个单位,得到曲线C2
解析∵y=cos x(cos x+3sin x)-12=co