第七章测评-【新教材】人教B版高一数学必修第三册练习word含解析.docx

第七章测评
(时间:120分钟　满分:150分)
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知角α的终边与单位圆交于点-32,-12,则sin α的值为(　　)
　　　　　　　　　　　　　
A.-32 B.-12 C.32 D.12
解析由正弦函数的定义,知sin α=y=-12.
答案B
2.(2020山东济南高一检测)下列各角中,与角π6终边相同的角是(　　)
A.-13π6 B.-11π6 C.11π6 D.19π6
解析与角π6终边相同的角的集合为αα=π6+2kπ,k∈Z,取k=-1,可得α=-11π6.所以与角π6终边相同的角是-11π6.
答案B
3.(2020福建莆田高一检测)某广告公司制作一块形状为扇环形的广告牌(如图),测得该扇环AB的长为6米,CD的长为2米,AD与BC的长均为2米.若每平方米的制作费用为200元,则此广告牌的制作费用是(　　)
A.800元 B.1 600元
C.2 400元 D.3 200元
解析设扇环的圆心角为θ,小扇形的半径为r,则大扇形的半径为r+2,则rθ=2,(r+2)θ=6,解得r=1,θ=2.所以扇环的面积S=12×32×2-12×12×2=8(平方米).所以此广告牌的制作费用是8×200=1 600(元).
答案B
4.要得到函数y=sin2x+π3的图像,只需将函数y=sin 2x的图像(　　)
A.向左平移π6个单位 B.向右平移π3个单位
C.向左平移π3个单位 D.向右平移π6个单位
解析∵y=sin2x+π3=sin2(x+π6),
∴只需将函数y=sin 2x的图像向左平移π6个单位即可得到函数y=sin2x+π3的图像.
答案A
5.(2020山东潍坊高一检测)已知a=sin 50°,b=cos(-20°),c=tan 60°,则(　　)
A.c>b>a B.c>a>b
C.b>a>c D.b>c>a
解析利用公式得c=tan 60°=3>1,b=cos(-20°)=cos 20°=sin 70°,因为0<sin 50°<sin 70°<1,所以a<b<c.
答案A
6.若函数f(x)=sin 2x+2cos x在区间-2π3,θ上的最大值为1,则θ的值是(　　)
A.0 B.π3 C.π2 D.-π2
解析由f(x)=sin 2x+2cos x=1-cos 2x+2cos x取到最大值1,可知cos x=0,结合三角函数的图像易知θ=-π2,故选D.
答案D
7.已知函数y=Asin(ωx+φ)+B的一部分图像如图所示,若A>0,ω>0,|φ|<π2,则(　　)
A.A=4 B.ω=1
C.φ=π6 D.B=4
解析根据函数的最大值和最小值得A+B=4,A-B=0,
求得A=2,B=2,
函数的周期为5π12−π6×4=π,即π=2πω,ω=2,
当x=π6时函数取最大值,即sin2×π6+φ=1,2×π6+φ=2kπ+π2(k∈Z).
∵|φ|<π2,∴φ=π6.
故选C.
答案C
8.(2020广州高一检测)已知函数f(x)=3sin(ωx+φ)ω>0,-π2<φ<π2,A13,0为其图像的对称中心,B,C是该图像上相邻的最高点和最低点.若BC=4,则f(x)的单调递增区间是(　　)
A.2k-23,2k+43,k∈Z
B.2kπ-23π,2kπ+43π,k∈Z
C.4k-23,4k+43,k∈Z
D.4kπ-23π,4kπ+43π,k∈Z
解析函数f(x)=3sin(ωx+φ)ω>0,-π2<φ<π2,已知B,C是该图像上相邻的最高点和最低点,又BC=4,所以(23)2+T22=42,即12+π2ω2=16,得ω=π2.A13,0为f(x)图像的对称中心,所以π2·13+φ=kπ,k∈Z,可得φ=-π6,所以f(x)=3sinπ2x-π6.令2kπ-π2≤π2x-π6≤2kπ+π2,求得4k-23≤x≤4k+43,故f(x)的单调递增区间为4k-23,4k+43,k∈Z.
答案C
二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对得3分,有选错的得0分.
9.若sin α=45,且α为锐角,则下列选项中正确的有(　　)
A.tan α=43 B.cos α=35
C.sin α+cos α=85 D.sin α-cos α=-15
解析因为sin α=45,且α为锐角,所以cos α=1-sin2α=1-(45) 2=35,故B正确;tan α=sinαco