人教A版高一必修第二册8.2立体图形的直观图 同步练习（Word版含解析）.docx

人教A版（2019）必修第二册 8.2 立体图形的直观图
一、单选题
1．埃及金字塔是古埃及的帝王（法老）陵墓，世界七大奇迹之一，其中较为著名的是胡夫金字塔.令人吃惊的并不仅仅是胡夫金字塔的雄壮身姿，还有发生在胡夫金字塔上的数字“巧合”.如胡夫金字塔的底部周长如果除以其高度的两倍，得到的商为3.14159，这就是圆周率较为精确的近似值，胡夫金字塔底部形为正方形，整个塔形为正四棱锥，经古代能工巧匠建设完成后，底座边长大约230米.因年久风化，胡夫金字塔现高约为136.5米，则与建成时比较顶端约剥落了（       ）
A．8米 B．10米 C．12米 D．14米
2．若水平放置的四边形按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中，，，，则原四边形的面积为（       ）
A．12 B．6 C． D．
3．一个菱形的边长为，一个内角为，将菱形水平放置并且使较长的对角线成横向，则此菱形的直观图的面积为（       ）.
A． B． C． D．
4．如图，水平放置的四边形的斜二测直观图为矩形，已知，则四边形的周长为（       ）
A．20 B．12 C． D．
5．如图，一个水平放置的图形的直观图是一个等腰直角三角形，斜边长，那么原平面图形的面积是（ ）
A．2 B． C． D．
6．已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是PA，AB的中点，∠CEF=90°，则球O的体积为
A． B． C． D．
7．如图所示，梯形是平面图形ABCD用斜二测画法得到的直观图，，，则平面图形ABCD的面积为（ ）
A． B．2 C． D．3
8．已知水平放置的按斜二测画法，得到如图所示的直观图，其中，，那么是一个（       ）
A．直角三角形 B．等边三角形
C．钝角三角形 D．三边互不相等的三角形
9．某圆锥母线长为2，底面半径为，则过该圆锥顶点的平面截此圆锥所得截面面积的最大值为（　　）
A．2 B． C． D．1
10．采用斜二测画法作一个五边形的直观图，则其直观图的面积是原来五边形面积的
A．倍 B．倍 C．倍 D．倍
11．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的最长棱的长度为（       ）
A．2 B． C． D．4
12．球面上两点之间的最短连线的长度，就是经过这两个点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度（大圆就是经过球心的平面截球面所得的圆），我们把这个弧长叫做两点的球面距离.已知正的项点都在半径为的球面上，球心到所在平面距离为，则、两点间的球面距离为（       ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．水平放置的平面四边形OABC，用斜二测画法画出它的直观图如图所示，此直观图恰好是个边长为2的正方形，则原平面四边形OABC的面积为_______.
14．如图，矩形是平面图形斜二测画法的直观图，且该直观图的面积为8，则平面图形的面积为___________.
15．已知四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱长均为.若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为__________.
16．水平放置的矩形，，，则其直观图的面积为___________.
三、解答题
17．如图所示，三棱柱中，若，分别为，的中点，平面将三棱柱分成体积分别为，的两部分，那么等于多少?
18．如图，是水平放置的斜二测画法的直观图，，，能否判断的形状并求边的实际长度是多少？
19．用斜二测画法画出如图所示的五边形的直观图.(不写作法，保留作图痕迹)
20．画出图中水平放置的四边形的直观图.
21．用斜二测画法作水平放置的平面图形的直观图时，判断下列命题的真假.
（1）三角形的直观图还是三角形；
（2）平行四边形的直观图还是平行四边形；
（3）正方形的直观图还是正方形；
（4）菱形的直观图还是菱形.
参考答案：
1．B
由题设条件求出建成时的高度，从而得出答案.
【详解】
，（米）
故选：B
2．C
由斜二测画法的直观图，还原原图形为直角梯形，从而即可计算原图形的面积.
【详解】
解：因为，，，，
所以由斜二测画法的直观图知可，
所以由斜二测画法的画法规则还原原图形，如图：
所以，，，，，
所以梯形的面积为．
故选：C．
3．C
根据斜二测画法的规则，求出对角线的长度，根据图形，求直观图的面积.
【详解】
由条件可知，较长的对角线的长度是，
较短的对角线的长度是，
根据斜二测