人教A版高一选择性必修第二册数列章节复习（中下小题）训练1（Word版含答案）.docx

《数列》章节复****中档小题）1
（6套8页）
（多选——2021年广东G14汕头）设等比数列的公比为q，其前n项和为，前n项积为,并满足条件，，，下列结论正确的是( 答案：AB；
)
A． B．
C．是数列中的最大值 D．数列无最大值
（填空3，2021年广东G06汕头）已知数列满足，
设，且，则数列的首项的值为 答案：；
．若存在，由，则可得或，
由可得，由可得
所以中恒有由，可得
所以，即
所以
所以，即
所以，则，所以
．
（单选8，2021年河北G08衡水）设为数列的前n项和，，
则（ 答案：A；
【解析】由，当时，，得；当时，，即.当n为偶数时，
，所以，当n为奇数时，，所以，所以，所以，所以，所以.因为.
）
A. B. C. D.
（多选——2021年山东G01济南）已知数列{an}中，a1=1,an·an+1=2n，n∈N+,则下列说法正确的是（ 答案：ABC；
）
A.a4=4 B.{a2n}是等比数列 C.a2n-a2n-1=2n-1 D.a2n-1+a2n=2n+1
（多选——2021年广东G15六校联考）意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现了数列：1，1，2，3，5，8，…，该数列的特点是：前两项均为1，从第三项起，每一项都等于它前面两项的和．人们把这个数列称为斐波那契数列. 将数列中的各项除以4所得余数按原顺序构成的数列记为，则下列结论正确的有( 答案：AB；
对于A选项：
，，
数列是以6为最小正周期的数列，又，所以，故A选项正确；
对于C选项：，故C选项错误；
对于B选项：斐波那契数列总有：，∴
，
故B正确；
对于D选项：，，
，，
。
所以
，故D选项错误.
)
A. B.
C. D.
（填空4，2021年福建G03福州山东G10临沂2021年福建G03山东G10）任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1→4→2→1，这就是数学史上著名的“冰雹猜想”(又称“角谷猜想”)．如取正整数6，根据上述运算法则得出6→3→10→5→16→8→4→2→1，共需要共8个步骤变成1(简称为8步“雹程”)．现给出冰雹猜想的递推关系如下：
当时，试确定使得需要________步雹程；
若，则所有可能的取值所构成的集合 答案：9,{1，8，10，64}；
_______．(本题第一空2分，第二空3分)
《数列》章节复****中档小题）2
（多选——2021年广东G16）在公比为整数的等比数列中，是数列的前项和，，，则下列说法正确的是( 答案：ABC；
)
A. B.数列是等比数列
C. D.数列是公差为2的等差数列
（填空3，2021年广东G04汕头）已知数列满足：，，，则= 答案：;
.
（单选8，2021年新高考模拟5）设等差数列的前项和为，并满足：对任意，
都有，则下列命题不一定成立的是（ 答案：C；
【解析】设等差数列的公差为，则．
①当时，则，，则对任意的恒成立，
A、B、C、D四个选项都成立；
②当时，不妨取，记，则，
由可得，即，
则，
令，可得；
令，可得．
，
则，
解关于的不等式，
可得或，
所以或．
由于数列单调递减，该数列没有最小项；
由双勾函数的单调性可知，函数在区间上单调递增，
所以，数列单调递减，该数列的最大项为，
．
对于A选项，，，
则，
，
，
则，
所以，，A选项成立；
对于B选项，，
则，
，
，
则，
所以，，B选项成立；
当时，；
当时，．
满足，．
对于C选项，，，
，
，
当时，，
所以，C选项不一定成立；
对于D选项，，
，
所以，，D选项成立；
③当时，由②同理可知，C选项不一定成立，
故选C．
）
A． B． C． D．
（多选——2021年山东G10临沂）已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝p，2Sn－Sn－1＝2p(n≥2，p为非零常数)，则下列结论正确的是(　 答案：ABC；
　)
A. {an}是等比数列