人教A版高一选择性必修第一册1.1 空间向量及其运算 同步课时训练（Word版含解析）.docx

空间向量及其运算
概念练****1.如图，在四面体OABC中，，，，点M在OA上，且，点N为BC的中点，则( ).
A. B. C. D.
2.在棱长为1的正四面体中， （ ）
A. B.0 C. D.1
3.已知向量，若共面，则等于（ ）
A. B.1 C.1或 D.1或0
4.如图，在长方体中，( )
A. B. C. D.
5.已知向量，，，若a，b，c共面，则x等于( )
A． B．1 C．1或 D．1或0
二、能力提升
6.如图，在长方体中，下列各式运算结果为的有( )
①；②；③；
④；⑤；⑥.
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
7.在正方体中，下列各式的运算结果为向量的是( )
①； ②； ③； ④.
A.①② B.②③ C.③④ D.①④
（多选）
8.在四面体中，是棱的中点，且，则下列结论中
不正确的是（ ）
A. B. C. D.
9.已知正方体中，的中点为O，则下列命题中错误的是( )
A.与是一对相等向量
B.与是一对相反向量
C.与是一对相等向量
D.与是一对相反向量
10.如图，已知四边形ABCD为矩形，平面ABCD，连接AC，BD，PB，PC，PD，则下列各组向量中，数量积为零的是( )
A.与 B.与 C.与 D.与
11.在正方体中，点E，F分别是底面和侧面的中心，若，则___________.
12.在空间直角坐标系中，已知点，，，，且四点共面，则_________.
13.已知空间向量满足,则的值为___________.
14.在长方体中，M为的中点，点N在AC上，且，求证：与，共面.
15.如图所示，在长方体中，，,则在以八个顶点中的两个分别为始点和终点的向量中：
（1）单位向量是哪些？
（2）与相等的向量是哪些？
（3）的相反向量是哪些？
（4）判断向量是否共面，并说明理由.
答案以及解析
1.答案：B
解析：.故选B.
2.答案：B
解析：由．
故选：B
3.答案：C
解析：因为共面，所以存在不全为0的实数使得，
即，解得.
4.答案：D
解析：在长方体 中,. 故选 D.
5.答案：A
解析：由题意得，设，即，所以，解得.故本题正确答案为A.
6.答案：D
解析：①；
②；
③；
④；
⑤；
⑥.
7.答案：C
解析：，①错