人教A版高一选择性必修第一册1.2 空间向量基本定理 同步课时训练（Word版含解析）.docx

1.2 空间向量基本定理
概念练****1.已知 为空间的一组基底, 则下列向量也能作为空间的一组基底的是( )
A. B.
C. D.
2.如图，在平行六面体中，，，，点在上，且，则等于（ ）
A. B. C. D.
3.在下列条件中，一定能使空间中的四点M,A,B,C共面的是( )
A. B.
C. D.
4.设向量是空间的一组基底，则一定可以与向量，构成空间的另一组基底的向量是( )
A.a B.b C.c D.a或b
5.已知，，，若不能构成空间的一个基底，则实数的值为( )
A.0 B. C.9 D.
二、能力提升
6.已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面ABC上的射影为BC的中点，则异面直线AB与所成角的余弦值为( )
A. B. C. D.
7.如图，平行六面体中，AC与BD的交点为M，设，，，则下列向量中与相等的向量是( )
A. B. C. D.
（多选）
8.在三棱锥中，三条侧棱PA，PB， PC两两垂直，且，G是的重心， E，F分别为BC，PB上的点，且，则下列说法正确的是( )
A. B. C. D.
9.下列命题错误的是( )
A. 是向量不共线的充要条件
B.在空间四边形ABCD中，
C.在棱长为1的正四面体中，
D.设A,B,C三点不共线，O为平面ABC外一点，若，则P，A，B,C四点共面
10.若,,不共面，则( )
A.,,共面
B.,,共面
C.,,共面
D.,,共面
11.已知A，B，C三点不共线，O是平面ABC外任一点，若由确定的一点P与A，B，C三点共面，则____________.
12.已知为空间的一个基底，若，，，，且，则分别为___________.
13.在直三棱柱中，若，，，则__________.（用a，b，c表示）
14.如图所示，在四棱锥中，底面ABCD是菱形，，AC与BD交于点O，底面ABCD，F为BE的中点，.
（1）求证：平面ACF；
（2）求异面直线EO与AF所成角的余弦值；
（3）求AF与平面EBD所成角的正弦值.
15.在所有棱长均为2的三棱柱中，，求证：
（1）；
（2）平面.
答案以及解析
1.答案：B
解析：因为, 所以选项, D 中的向量共面, 不能作为空间的基底; 对于选项B,假设 共面, 则存在, 使, 所 以 无解,所以 不共面,可以作为空间的一组基底.故选 B
2.答案：B
解析：因为，所以，
根据空间向量的运算法则，可得
，
又因为，，，所以.
故选：B.
3.答案：C
解析：要使空间中的四点M,A,B,C共面，只需满足，且即可.
A中，，故此时M,A,B,C四点不共面；
B中，,故此时M,A,B,C四点不共面；
C中，，即，
即，，故此时M,A,B,C四点共面；
D中，，则，，故此时M,A,B,C四点不共面.故选C.
4.答案：C
解析：因为是空间的一组基底，所以向量a，b，c不共面，而向量，与a或b共面.故排除选项A,B,D.故选C.
5.答案：D
解析：不能构成空间的一个基底，共面，则，其中，则，