人教A版高一选择性必修二4.2.2 等差数列的前n项和公式 能力提升（Word版含解析）.docx

人教A版（2019）选择性必修二4.2.2 等差数列的前n项和公式 能力

一、选择题（共10小题）
1. 已知等差数列 an 的公差为 2，前 n 项和为 Sn，且 S10=100，则 a8 的值为   
A. 16 B. 15 C. 14 D. 13

2. 已知等差数列 an 的前 n 项和为 Sn．若 a3+a4+a11=18，则 S11=   
A. 9 B. 22 C. 36 D. 66

3. 已知公差不为 0 的等差数列 an 满足 a32=a1⋅a4，Sn 为数列 an 的前 n 项和，则 S7−S5S5−S3 的值为   
A. −2 B. −3 C. 2 D. 3

4. 设等差数列 an 的前 n 项和为 Sn，且满足 S2017>0，S2018<0．若对任意的正整数 n，都有 Sn≤Sk，则 k 的值为   
A. 1007 B. 1008 C. 1009 D. 1010

5. 已知等差数列 an 的前 n 项和为 18．若 S3=1，an+an−1+an−2=3，则 n 的值为   
A. 27 B. 21 C. 9 D. 36

6. 设等差数列 an 的前 n 项和为 Sn．若 S13>0，S14<0，则 Sn 取最大值时 n 的值为   
A. 6 B. 7 C. 8 D. 13

7. 已知数列 an 的前 n 项和为 Sn，且 an+1=an+2，S5=−35，则当 Sn 取得最小值时，n 的值是   
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

8. 在等差数列 an 中，a10<0，a11>0，且 a11>∣a10∣，记 an 的前 n 项和为 Sn，当 Sn<0 时，n 的最大值为   
A. 17 B. 18 C. 19 D. 20

9. 《张丘建算经》是我国南北朝时期的一部重要著作，书中系统地介绍了等差数列，同类结果在三百多年后的印度才首次出现．书中有这样一个问题，大意为：某女子善于织布，后一天比前一天织得快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布 5 尺，一个月（按 30 天计算）总共织布 390 尺，问每天增加的数量为多少尺?该问题的答案为   
A. 829 尺 B. 1629 尺 C. 3229 尺 D. 12 尺

10. 《算法统宗》是中国古代的数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用．在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，“九儿问甲歌”就是其中一首：一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推．在这个问题中，记这位公公的第 n 个儿子的年龄为 an，则 a1=   
A. 35 B. 32 C. 23 D. 38

二、填空题（共3小题）
11. 已知 Sn 为等差数列 an 的前 n 项和，a1=25，a4=16，当 n =  时，Sn 取得最大值  ．

12. 若等差数列 an 满足 a7+a8+a9>0，a7+a10<0，则当 n=  时，