人教B版高一数学选择性必修第一册 2.2.1　直线的倾斜角与斜率word含答案.docx

2.2　直线及其方程
2.2.1　直线的倾斜角与斜率
课后篇巩固提升
基础达标练
1.若直线过坐标平面内两点(1,2),(4,2+3),则此直线的倾斜角是(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　
A.30° B.45° C.60° D.90°
解析由题意知k=2+3-24-1=33,
∴直线的倾斜角为30°.
答案A
2.(多选)下列说法中,不正确的有(　　)
A.任何一条直线都有唯一的斜率
B.直线的倾斜角越大,它的斜率就越大
C.任何一条直线都有唯一的倾斜角
D.任何一条直线都能找出方向向量
解析A错,因为倾斜角为90°的直线没有斜率;B错,因为当0°<α<90°时,k>0,当90°<α<180°时,k<0;C对,D对.
答案AB
3.若某直线的斜率k∈(-∞,3],则该直线的倾斜角α的取值范围是(　　)
A.0,π3 B.π3,π2
C.0,π3∪π2,π D.π3,π
解析∵直线的斜率k∈(-∞,3],∴k≤tanπ3,∴该直线的倾斜角α的取值范围是0,π3∪π2,π.故选C.
答案C
4.在平面直角坐标系中,正三角形ABC的BC边所在直线的斜率是0,则AC,AB边所在直线的斜率之和为(　　)
A.-23 B.0
C.3 D.23
解析由BC边所在直线的斜率是0知,直线BC与x轴平行或重合,所以直线AC,AB的倾斜角互为补角,根据直线斜率的定义知,直线AC,AB的斜率之和为0.故选B.
答案B
5.若图中直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3,则(　　)
A.k1<k2<k3
B.k3<k1<k2
C.k3<k2<k1
D.k1<k3<k2
解析由题图可知,k1<0,k2>0,k3>0,
且l2比l3的倾斜角大,∴k1<k3<k2.
答案D
6.已知直线l的倾斜角为2α-20°,则α的取值范围是　　　　. 
解析由0°≤2α-20°<180°,得10°≤α<100°.故α的取值范围为[10°,100°).
答案[10°,100°)
7.已知点A(2,-1),若在坐标轴上存在一点P,使直线PA的倾斜角为45°,则点P的坐标为　　　　. 
解析若设点P的坐标为P(x,0),
则k=0-(-1)x-2=tan 45°=1,
∴x=3,即P(3,0).
若设点P的坐标为P(0,y),
则k=y-(-1)0-2=tan 45°=1,
∴y=-3,即P(0,-3).
答案(3,0)或(0,-3)
8.已知直线PQ的斜率为-3,将直线绕点P顺时针旋转60°所得的直线的斜率是　　　　. 
解析 设直线PQ的倾斜角为θ,则0°≤θ<180°,
∵kPQ=-3,
∴tan θ=-3,则θ=120°.
将直线绕点P顺时针旋转60°,
所得直线的倾斜角60°,
∴其斜率为tan 60°=3.
答案 3
9.已知A(1,2),B(-2,-4),C2,72,D(x,-2).
(1)证明:A,B,C三点共线;
(2)若∠DAB=π2,求x的值.
(1)证明A(1,2),B(-3,-4),C2,72,
∴kAB=-4-2-3-1=32,kAC=72-22-1=32,
∴kAB=kAC,
∴A,B,C三点共线.
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