人教B版高一数学选择性必修第一册 2.3.1　圆的标准方程word含答案.docx

2.3　圆及其方程
2.3.1　圆的标准方程
课后篇巩固提升
基础达标练
1.圆(x+1)2+(y-2)2=4的圆心与半径分别为(　　)
　　 　　　　　　　　　　　　　　
A.(-1,2),2 B.(1,-2),2
C.(-1,2),4 D.(1,-2),4
答案A
2.方程y=9-x2表示的曲线是(　　)
A.一条射线 B.一个圆
C.两条射线 D.半个圆
答案D
3.如图,圆C的部分圆弧在如图所示的网格纸上(小正方形的边长为1),图中直线与圆弧相切于一个小正方形的顶点,若圆C经过点A(2,15),则圆C的半径为(　　)
A.72 B.8 C.82 D.10
解析∵圆C经过点(2,1)和点(2,15),
故圆心在直线y=8上.
又过点(2,1)的圆的切线为y-1=-(x-2),故圆心在直线y-1=x-2上,即圆心在直线x-y-1=0上.由y=8,x-y-1=0可得圆心为(9,8),
故圆的半径为(9-2)2+(8-1)2=72.
答案A
4.已知一圆的圆心为点A(2,-3),一条直径的端点分别在x轴和y轴上,则圆的标准方程为(　　)
A.(x+2)2+(y-3)2=13
B.(x-2)2+(y+3)2=13
C.(x-2)2+(y+3)2=52
D.(x+2)2+(y-3)2=52
解析如图,结合圆的性质可知,原点在圆上,
圆的半径为r=(2-0)2+(-3-0)2=13.
故所求圆的标准方程为(x-2)2+(y+3)2=13.
答案B
5.已知直线l过圆x2+(y-3)2=4的圆心,且与直线x+y+1=0垂直,则l的方程为(　　)
A.x+y-2=0 B.x-y+2=0
C.x+y-3=0 D.x-y+3=0
解析圆x2+(y-3)2=4的圆心坐标为(0,3).
因为直线l与直线x+y+1=0垂直,所以直线l的斜率k=1.由点斜式得直线l的方程是y-3=x-0,
化简得x-y+3=0.
答案D
6.若点P(-1,3)在圆x2+y2=m2上,则实数m=　　　　　. 
解析∵P点在圆x2+y2=m2上,
∴(-1)2+(3)2=4=m2,∴m=±2.
答案±2
7.当a为任意实数时,直线(a-1)x-y+a+1=0恒过定点C,则以点C为圆心,5为半径的圆的标准方程是　　　　　　　　. 
解析将直线方程整理为(x+1)a-(x+y-1)=0,
可知直线恒过点(-1,2),
从而所求圆的标准方程为(x+1)2+(y-2)2=5.
答案(x+1)2+(y-2)2=5
8.若圆的方程为x+k22+(y+1)2=1-34k2,则当圆的面积最大时,圆心坐标和半径分别为　　　　　、　　　　　. 
解析∵圆的方程为x+k22+(y+1)2=1-34k2,
∴r2=1-34k2>0,rmax=1,此时k=0.
∴圆心为(0,-1).
答案(0,-1)　1
9.求以A(2,2),B(5,3),C(3,-1)为顶点的三角形的外接圆的标准方程.
解设所求圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,
则有(2-a)2+(2-b)2=r2,(5-a)2+(3-b)2=r2,(3-a)2+(-1-b)2=r2,解得a=4,b=1,r2=5,