人教B版高一数学选择性必修第一册 2.7.1　抛物线的标准方程word含答案.docx

2.7　抛物线及其方程
2.7.1　抛物线的标准方程
课后篇巩固提升
基础达标练
1.(多选)对抛物线x2=4y,下列描述不正确的是(　　)
　　 　　　　　　　　　　　　　　
A.开口向上,焦点为(0,1)
B.开口向上,焦点为0,116
C.开口向右,焦点为(1,0)
D.开口向右,焦点为116,0
解析∵抛物线的标准方程为x2=4y,
∴2p=4,p=2,解得p2=1,因此抛物线的焦点为(0,1),准线为y=-1,可得该抛物线的开口向上.
答案BCD
2.抛物线y=2x2的焦点到准线的距离是(　　)
A.2 B.1 C.14 D.12
解析抛物线y=2x2化为x2=12y,
∴焦点到准线的距离为14.
答案C
3.平面上动点M到点F(3,0)的距离等于M到直线l:x=-3的距离,则动点M满足的方程是(　　)
A.y2=6x B.y2=12x
C.x2=6y D.x2=12y
解析由条件可知,点M到点F(3,0)的距离与到直线x=-3的距离相等,所以点M的轨迹是以F(3,0)为焦点,x=-3为准线的抛物线,其方程为y2=12x.
答案B
4.已知抛物线y2=2px(p>0)的准线经过点(-1,1),则该抛物线焦点坐标为(　　)
A.(-1,0) B.(1,0)
C.(0,-1) D.(0,1)
解析抛物线y2=2px(p>0)的准线方程为x=-p2,由题设知-p2=-1,即p=2,故焦点坐标为(1,0).
答案B
5.已知抛物线C:y2=x的焦点为F,A(x0,y0)是C上一点,|AF|=54x0,则x0等于(　　)
A.4 B.2 C.1 D.8
解析如图,F14,0,
过A作AA'⊥准线l,
∴|AF|=|AA'|,
∴54x0=x0+p2=x0+14,
∴x0=1.
答案C
6.如图,抛物线的顶点在坐标原点,焦点为F,过抛物线上一点A(3,y)作准线l的垂线,垂足为B.若△ABF为等边三角形,则抛物线的标准方程是(　　)
A.y2=12x B.y2=x
C.y2=2x D.y2=4x
解析设直线l交x轴于点C.∵AB⊥l,l⊥x轴,∴AB∥x轴,可得∠BFC=∠ABF=60°,Rt△BCF中,|CF|=|BF|cos 60°=p,
解得|BF|=2p,
由AB⊥y轴,可得3+p2=2p,∴p=2,∴抛物线的标准方程是y2=4x.
答案D
7.若抛物线y2=4x上的点M到焦点的距离为10,则M到y轴的距离是　　　　　. 
解析抛物线y2=4x的焦点F(1,0),准线为x=-1.由M到焦点的距离为10,可知M到准线x=-1的距离也为10,故M的横坐标满足xM+1=10,解得xM=9,所以点M到y轴的距离为9.
答案9
8.一抛物线形拱桥,当桥顶离水面2米时,水面宽4米,若水面下降2米,则水面宽为　　　　　米. 
解析以拱桥的拱顶为原点,以过拱顶且平行于水面的直线为x轴,建立如图所示的平面直角坐标系,设抛物线方程为x2=-2py(p>0).
由当桥顶离水面2米时,水面宽4米可得图中点A的坐标为(2,-2),
所以4=-2p×(-2),解得p=1.
所以抛物线的方程为x2=-2y.
当水面下降2米,即当y=-