人教版高一3.4 函数的应用(一) 同步练习（Word版含解析）.docx

《第四节　函数的应用(一)》同步练****一、基础巩固
知识点1　已知函数模型的应用问题
1.[2022湖南邵阳高一月考]从地面竖直向上抛出一个小球,小球距离地面的高度h (单位:m)与小球的运动时间t(单位:s)之间的关系式为h=30t-5t2,那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是(　　)
A.6 s B.4 s C.3 s D.2 s
2. [2022重庆南开中学高一上期末]新冠肺炎疫情防控中,核酸检测是新冠肺炎确诊的有效手段.某医院在成为新冠肺炎核酸检测定点医院并开展检测工作的第n天,每个检测对象从接受检测到检测报告生成(称检测过程)平均耗时t(n)(单位:h)大致服从的关系为t(n)=t0n,n<N0, t0N0,n≥N0,t0,N0为常数.已知第16天检测过程平均耗时为16 h,第64天和第67天检测过程平均耗时均为8 h,那么第49天检测过程平均耗时大约为(　　)
A.16 h B.11 h C.9 h D.8 h
3.[2022云南昆明市第一中学高一上期末]在线直播带货已经成为一种重要的销售方式,假设在线购买人数y与某产品销售单价x(单位:元)满足关系式:y=mx−20-x+40,其中20<x<100,m为常数.当该产品销售单价为25元时,在线购买人数为2 015,假设该产品成本为每件20元,且每人限购1件,则下列说法错误的是(　　)
A.m的值为10 000
B.销售单价越低,在线购买人数越多
C.当x的值为30时利润最大
D.利润最大值为10 000
4. 通过研究学生的学****行为,专家发现,学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化,讲课开始时,学生的兴趣激增,中间一段时间,学生保持较理想的状态,随后学生的注意力开始分散.设f(t)表示学生注意力随时间t(min)的变化规律(f(t)越大,表明学生注意力越集中),经实验分析得知:
f(t)=−t2+24t+100,0<t≤10,240,10<t≤20,−7t+380,20<t≤40.
(1)讲课开始多少分钟,学生的注意力最集中?能持续多少分钟?
(2)讲课开始后5 min与讲课开始后25 min比较,何时学生的注意力更集中?
(3)一道数学难题,需要讲解24 min,并且要求学生的注意力至少达到180,那么经过适当安排,老师能否在学生达到所需要的状态下讲完这道题目?
知识点2　根据已知条件建立函数模型
5. 某商场以每件30元的价格购进一种商品,销售中发现,这种商品每天的销量m(件)与每件的售价x(元)满足函数关系m=162-3x,若要每天获得最大的销售利润,则商场应将每件商品的售价定为(　　)
A.35元　 B.42元　 C.54元　 D.66元
6. 把长为12 cm的细铁丝截成两段,各自围成一个正三角形,那么这两个正三角形面积之和的最小值是(　　)
A.32 cm2 B.4 cm2
C.32 cm2 D.23 cm2
7.[2022江西九江高一上期末]某超市元旦期间搞促销活动,规定:顾客购物的总金额不超过500元,不享受任何折扣;若顾客购物的总金额超过500元,则超过的部分享受一定的折扣优惠,并按下表折扣分别累计计算:
可享受的折扣优惠金额
折扣率
不超过400元的