人教版高一必修第一册5.1任意角和弧度制 同步练习（Word版含解析）.docx

人教A版（2019）必修第一册 5.1 任意角和弧度制 同步练****一、单选题
1．“圆材埋壁”是《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，学会一寸，锯道长一尺，问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知道大小，用锯取锯它，锯口深一寸，锯道长一尺，问这块圆柱形木材的直径是多少？现有圆柱形木材一部分埋在墙壁中，截面如图所示，已知弦尺，弓形高寸，则阴影部分面积约为（注：，，1尺=10寸）
A．6.33平方寸 B．6.35平方寸
C．6.37平方寸 D．6.39平方寸
2．魏晋时期，我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提出了割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”.割圆术可以视为将一个圆内接正边形等分成个等腰三角形（如图所示），当变得很大时，等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积，运用割圆术的思想，可得到的近似值为（       ）（取近似值3.14）
A． B． C． D．
3．将手表的分针拨快分钟，则分针在旋转过程中形成的角的弧度数是（       ）
A． B． C． D．
4．若角与角的终边关于y轴对称，则必有（       ）
A． B．
C． D．
5．下列角中，与角终边相同的角是（       ）
A． B． C． D．
6．以下命题正确的是（       ）
A．第二象限比第一象限角大
B．，，则
C．若（），则为第一或第二象限角
D．终边在x轴上的角可表示为（）
7．所有与角的终边相同的角可以表示为，其中角（       ）
A．一定是小于90°的角 B．一定是第一象限的角
C．一定是正角 D．可以是任意角
8．钟表分针的运动是一个周期现象，其周期为60分钟，现在分针恰好指在2点处，则100分钟后分针指在（       ）
A．8点处 B．10点处 C．11点处 D．12点处
9．半径为3 cm的圆中，有一条弧，长度为 cm，则此弧所对的圆心角为(       )
A． B． C． D．
10．化为弧度是（       ）
A． B． C． D．
11．设集合，集合，则（       ）
A． B． Ü C． Ü D．
12．如图是一个近似扇形的鱼塘，其中，长为．为方便投放饲料，欲在如图位置修建简易廊桥，其中，．已知时，，则廊桥的长度大约为（       ）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．若角与的终边关于轴对称，则角的集合是______．
14．已知三棱锥中，、、三条棱两两垂直，且长度均为，以顶点为球心，4为半径作一个球，则该球面被三棱锥四个表面截得的所有弧长之和为______．
15．如图所示，一圆形钟的时针长，年月日上午至，时针的针头自点处转动到点处，则线段的长为___________.
16．已知的圆心角所对的弧长为m，则这个扇形的面积为_________m2．
三、解答题
17．写出与25°角终边相同的角的集合，并求出该集合中满足不等式－1080°≤β＜－360°的角β.
18．已知点，为角终边上一点，且，求和.
19．已知扇形周长是60.
（1）当半径r=20，求扇形面积.
（2）当半径为何值时，扇形有最大面积？
（3）并求出最大面积和此时扇形的圆心角.
20．写出角的终边在下列位置时的集合．
（1）角α的终边在如图（1）所示的阴影中（包括边界）；
（2）角α的终边在如图（2）所示的阴影中（包括边界）．
21．如图，用弧度制分别写出下列条件下角的集合：

（1）终边在射线上；
（2）终边在直线上.
参考答案：
1．A
连接OC，设半径为r，则，在直角三角形中应用勾股定理即可求得r，进而求得扇形的面积，减去三角形即可得阴影部分的面积．
【详解】
连接OC，设半径为r，寸，则
在直角三角形中，
即，解得
则 ，所以
则
所以扇形的面积
三角形的面积
所以阴影部分面积为
所以选A
本题考查了直线与圆的位置关系在实际问题中的应用，三角形函数的概念及扇形面积公式的应用，属于基础题．
2．B
根据题意圆内接正120边形其等分成120个等腰三角形，每个等腰三角形的顶角为,根据等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积.即可列出等式解出sin3°的近似值.
【详解】
当时,每个等腰三角形的顶角为,则其面积为,
又因为等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积,
所以,
故选：B
本题考查三角形与圆的面积公式,属于基础题.
3．D
根据任意角的定义可得结果.
【详解】
将手表的分