人教版高一第六章 计数原理 再练一课(范围：§6.1～§6.2)（Word版含解析）.docx

再练一课(范围：§6.1～§6.2)
1．将2名教师、4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，则不同的安排方案共有(　　)
A．12种 B．10种 C．9种 D．8种
答案　A
解析　先安排1名教师和2名学生到甲地，再将剩下的1名教师和2名学生安排到乙地，共有CC＝12(种)安排方案．
2．在1,2,3,4,5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为偶数的共有(　　)
A．36个 B．24个 C．18个 D．6个
答案　A
解析　若各位数字之和为偶数，则只能两奇一偶，故有CCA＝36(个)符合要求的数．
3．某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有(　　)
A．30种 B．35种 C．42种 D．48种
答案　A
解析　选修1门A类，2门B类的课程的选法有CC种；选修2门A类，1门B类的课程的选法有CC种，故选法共有CC＋CC＝18＋12＝30(种)．
4．有六名队员打算排成一排照相，其中队长主动要求排在排头或排尾，甲、乙两人必须相邻，则满足要求的排法有(　　)
A．34种 B．48种 C．96种 D．144种
答案　C
解析　根据题意，分3步进行分析：
①队长主动要求排在排头或排尾，则队长有2种站法；
②甲、乙两人必须相邻，将2人看成一个整体，考虑2人的左右顺序，有A＝2(种)情况；
③将甲、乙整体与其余3人进行全排列，有A＝24(种)情况．
则满足要求的排法有2×2×24＝96(种)．
故选C.
5.现有5种不同颜色的染料，要对如图所示的四个不同区域进行涂色，要求有公共边的两个区域不能使用同一种颜色，则不同的涂色方法的种数是(　　)
A．120 B．140
C．240 D．260
答案　D
解析　由题意，先涂A处共有5种涂法，再涂B处有4种涂法，然后涂C处，若C处与A处所涂颜色相同，则C处共有1种涂法，D处有4种涂法；若C处与A处所涂颜色不同，则C处有3种涂法，D处有3种涂法，由此可得不同的涂色方法有5×4×(1×4＋3×3)＝260(种)．故选D.
6．若A＝8C，则m＝________.
答案　6
解析　∵A＝8C，
∴m(m－1)(m－2)＝8×，m≥3，
∴m－2＝4，解得m＝6.
7．从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，则共有________种不同的选法．(用数字作答)
答案　660
解析　方法一　只有1名女生时，先选1名女生，有C种方法；再选3名男生，有C种方法；然后排队长、副队长位置，有A种方法．由分步乘法计数原理知，共有CCA＝480(种)选法．
有2名女生时，再选2名男生，有C种方法；然后排队长、副队长位置，有A种方法．由分步乘法计数原理知，共有CA＝180(种)选法．由分类加法计数原理知，共有480＋180＝660(种)不同的选法．
方法二　不考虑限制条件，共有AC种不同的选法，
而没有女生的选法有AC种，
故至少有1名女生的选法有AC－AC＝840－180＝660(种)．
8．连接正三棱柱的6个顶点