人教版高一选择性必修第二册5.3导数在研究函数中的应用 同步练习（Word版含解析）.docx

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人教A版（2019）选择性必修第二册 5.3导数在研究函数中的应用
一、单选题
1．定义在上的函数其导函数恒成立，且，则不等式的解集为（     ）
A． B． C． D．
2．函数的大致图象为（       ）
A． B．
C． D．
3．函数在上的最大值与最小值分别为（     ）
A． B． C． D．
4．已知为自然对数的底数，为函数的导数.函数满足，且对任意的都有，，则下列一定判断正确的是（       ）
A． B．
C． D．
5．若不等式对恒成立，则实数a的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
6．已知，下列说法正确的是（       ）
A． B．
C． D．
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7．已知函数在上有两个零点，则a的取值范是（       ）
A． B．
C． D．
8．函数y＝的最大值为（       ）
A．e－1 B．e C．e2 D．10
9．已知，，，则a，b，c的大小关系为（       ）
A． B．
C． D．
10．若对任意的，且，则m的最小值是（       ）
A． B． C． D．
11．如图是函数的导数的图象，则下面判断正确的是（       ）
A．在内是增函数 B．在内是增函数
C．在时取得极大值 D．在时取得极小值
12．如图是函数的导函数的图象，则函数的极小值点的个数为（       ）
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A．0 B．1 C．2 D．3
13．已知函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
14．函数在上的最小值为（       ）
A． B．-1 C．0 D．
15．若函数的极大值点与极大值分别为a，b，则（       ）
A． B．
C． D．
二、填空题
16．设函数，已知，且，若的最小值为e，则a的值为______.
17．写出一个定义在上且使得命题“若，则1为函数的极值点”为假命题的函数__________．
18．函数的单调递减区间为___________．
三、解答题
19．已知函数，其中.
（Ⅰ）若曲线在处的切线与直线平行，求实数的值；
（Ⅱ）讨论函数的单调性；
20．已知，.
（1）讨论单调性；
（2）当时，若对于任意，总存在，使得，求的取值范围.
21．已知函数（）．
（1）讨论的单调性；
（2）若函数有两个零点，求的取值范围．
22．已知函数.
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(1)讨论的单调性；
(2)当时，证明：.
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参考答案：
1．C
根据题意，设g（x）＝f（x）−3x，求出其导数，分析可得g′（x）<0，则g（x）在R上为减函数，又由f（1）＝3，则g（1）＝0， ⇒⇒，结合函数的单调性分析可得答案．
【详解】
解：设g（x）＝f（x）−3x，则g′（x）＝f′（x）−3，
又由f′（x）<3，则g′（x）<0，则g（x）在R上为减函数，
又由f（1）＝3，则g（1）＝f（1）−3＝0，
则g（x）过点，且在R上为减函数，
由得
即，由于过点，且在R上为增函数，
则必有
故选：C
2．A
求导分析函数单调性,并根据函数的正负判断即可.
【详解】
由题意可知，
当或时，，当时，，
所以在和上单调递增，在上单调递减，且当时，.
故选：A.
3．A
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利用导数法求解.
【详解】
解：因为函数，
所以，
令，得，
当或时，，当时，，
又，
所以在上的最大值与最小值分别为，
故选：A
4．B
构造函数，根据导数判断函数在上单调递增，根据得到函数关于对称，得出，，以及，进而可得结果.
【详解】
设，则，
∵对任意的都有，
∴，则在上单调递增，
，，
∵，∴，
∴，∴，
∴关于对称，则，
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∵在上单调递增，
∴，即，∴；
即成立，故D错误；
∵，，
∴，，
即，，故A，C 均错误；
∵，∴，故B正确；
故选：B.
破解抽象函数不等问题需要构建新函数，常见构造形式如下：
1.对于不等式，构造函数；
2.对于不等式，构造函数；
3.对于不等式，构造函数；
4. 对于不等式，构造函数；
5. 对于不等式，构造函数；
5．C
由已知条件推导出，，令，利用导数求出函数的最小值，由此能求出实数的取值范围．
【详解】
解：对恒成立，
，，
令，
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则，