人教版高一选择性必修第一册3.1椭圆同步练习（Word含答案解析）.docx

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人教A版（2019）选择性必修第一册 3.1椭圆 同步练****一、单选题
1．椭圆的离心率为（       ）
A． B． C． D．
2．直线与椭圆有且只有一个交点，则的值是(       )
A． B． C． D．
3．已知分别为椭圆的左，右焦点，为上顶点，则的面积为（       ）
A． B． C． D．
4．设为椭圆C:的两个焦点，点P在椭圆C上，若成等差数列，则椭圆C的离心率为（       ）
A．1 B． C． D．
5．中国是世界上最古老的文明中心之一，中国古代对世界上最重要的贡献之一就是发明了瓷器，中国陶瓷是世界上独一无二的.它的发展过程蕴藏着十分丰富的科学和艺术，陶瓷形状各式各样，从不同角度诠释了数学中几何的形式之美.现有一椭圆形明代瓷盘，经测量得到图中数据，则该椭圆瓷盘的焦距为（       ）
A． B． C． D．4
6．已知椭圆的左、右焦点分别为，，为椭圆上一动点（异于左、右顶点），若△的周长为6，且面积的最大值为，则椭圆的标准方程为（       ）
A． B． C． D．
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7．设是椭圆的离心率，且，则实数的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
8．已知椭圆：的离心率为，则椭圆的长轴长为（       ）
A． B．4 C． D．8
9．已知椭圆的左、右焦点分别为，P为椭圆上一点，且，若关于平分线的对称点在椭圆C上，则该椭圆的离心率为（       ）
A． B． C． D．
10．已知点和，是椭圆上的动点，则最大值是（       ）
A． B． C． D．
11．已知椭圆的左焦点是F1，右焦点是F2，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在y轴上，那么|PF1|∶|PF2|＝（       ）
A．3∶5 B．3∶4 C．5∶3 D．4∶3
12．已知椭圆，过M的右焦点作直线交椭圆于A，B两点，若AB中点坐标为，则椭圆M的方程为（       ）
A． B． C． D．
13．如图，焦点在轴上的椭圆：的左右焦点分别为，，点是椭圆上位于第一象限内的一点，且直线与轴的正半轴交于点，若的内切圆在边上的切点为，且，则（       ）
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A．2 B．3 C．4 D．
14．如图，半椭圆与半椭圆组成的曲线称为“果圆”，其中.和分别是“果圆”与x轴，y轴的交点.给出下列三个结论：
①；
②若，则；
③若在“果圆”y轴右侧部分上存在点P，使得，则.
其中，所有正确结论的序号是（       ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
15．已知点是椭圆上的动点，、为椭圆的左、右焦点，为坐标原点，若是的角平分线上的一点，且，则的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
二、填空题
16．画法几何创始人蒙日发现：椭圆上两条互相垂直的切线的交点必在一个与椭圆同心的圆上，且圆半径的平方等于长半轴､短半轴的平方和，此圆被命名为该椭圆的蒙日圆.若椭圆
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的蒙日圆为，则___________.
17．已知椭圆的焦点为，短轴端点为，若直线PF与圆相切，则圆的半径为___________
18．已知椭圆C：的左、右顶点分别为, ，且以线段,为直径的圆与直线相切，则椭圆C的离心率为_____.
三、解答题
19．已知P是椭圆＋＝1上一动点，O为坐标原点，则线段OP中点Q的轨迹方程
20．已知椭圆过点，且．
（Ⅰ）求椭圆C的方程：
（Ⅱ）过点的直线l交椭圆C于点,直线分别交直线于点．求的值．
21．已知椭圆：（）经过点，椭圆的离心率.
（1）求椭圆的方程；
（2）设过点且与轴不重合的直线与椭圆交于不同的两点，，直线，，分别与直线分别交于，，记点，的纵坐标分别为，，求的值.
22．已知椭圆：()的四个顶点组成的四边形的面积为，且经过点.过椭圆右焦点作直线与椭圆交于、两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）若，求直线的方程.
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参考答案：
1．B
由椭圆方程得到的值，然后由求得的值，进而求得离心率.
【详解】
根据椭圆标准方程，得，故，所以椭圆的离心率为.
故选：B.
2．C
直线和椭圆只有一个交点，则直线和椭圆相切，联立直线和椭圆方程得到二次方程，二次方程只有一个解，根据D＝0即可求出k的值﹒
【详解】
由得，，
由题意知，解得，
故选：C．
3．D
根据椭圆方程求出焦点坐标和点A的坐标，进而求出三角形的面积.
【详解】
由椭圆方程得..
故选：D.
4．B
由等差数列及椭圆的性质可