数学人教A版高一必修第一册2.2 基本不等式 同步练习（Word版含部分解析）.docx

《第二节　基本不等式》同步练****一、基础巩固
知识点1　对基本不等式的理解
1.已知a>0,用基本不等式求9a+1a的最小值时,有9a+1a≥29a·1a,则取得最小值时a的值为(　　)
A.19　　　 B.16　　　 C.13　　　 D.3
2.给出条件①ab>0,②ab<0,③a>0,b>0,④a<0,b<0,其中能使ab+1ab≥2成立的条件有(　　)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.(多选)下列推导过程,正确的是(　　)
A.因为a,b为正实数,所以ba+ab≥2ba·ab=2
B.因为a>3,所以4a+a≥24a·a=4
C.因为a<0,所以4a+a≥24a·a=4
D.因为x,y∈R,xy<0,所以xy+yx=-[(-xy)+(-yx)]≤-2(−xy)·(−yx)=-2,当且仅当x=-y时,等号成立
知识点2　利用基本不等式比较大小
4.已知p=a+1a−2(a>2),q=-b2-2b+3(b∈R),则p,q的大小关系为(　　)
A.p≥q B.p≤q C.p>q D.p<q
5. (多选)小王从甲地到乙地往返的速度分别为a和b(a<b),其全程的平均速度为v,则(　　)
A.a<v<ab B.v=ab
C.ab<v<a+b2 D.v=2aba+b
6. 已知a>b>c,则(a−b)(b−c)与a−c2的大小关系是　　　　　. 
知识点3　利用基本不等式求最值
7. 若x>0,y>0,则2x+y+1x+12y的最小值是(　　)
A.32 B.42 C.4 D.2
8.已知正数a,b满足a+b=1,则1a+9b的最小值为(　　)
A.6 B.8 C.16 D.20
9.若x>2,则y=x2−2x+4x−2有(　　)
A.最大值6 B.最大值8
C.最小值6 D.最小值8
10.已知正数x,y满足x+y3=6,则xy的最大值为(　　)
A.6 B.26 C.33 D.27
11. (多选)下列结论中正确的是(　　)
A.当x>0时,x+1x≥2 B.当x>3时,x+1x的最小值是2
C.当x<32时,2x-1+42x−3的最小值是4 D.设x>0,y>0,且2x+y=1,则2x+1y的最小值是9
12. 已知x>0,y>0,且2x+8y-xy=0.求:
(1)xy的最小值;
(2)x+y的最小值.
13. (1)设0<x<2,求y=x(4−2x)的最大值;
(2)已知a>0,b>0,若a+b=2,求11+a+41+b的最小值.
知识点4　利用基本不等式证明不等式
14.(1)若a,b,c,d都是正数,求证:(ab+cd)(ac+bd)≥4abcd;
(2)已知x>0,y>0,求证:x2+y2+2xy≥4;
(3)已知a,b,c>0,且a+b+c=1,求证:1a+1b+1c≥9.
知识点5　基本不等式的实际应用
15.某电商自营店,其主打商品每年需要6 000件,每年进n次货,每次购买x件,每次购买商品需手续费300元,已购进未卖出的商品要付库存费,