综合测评-【新教材】人教B版高一数学必修第三册练习word含解析.docx

综合测评
(时间:120分钟　满分:150分)
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.函数y=4sin 2x(x∈R)是(　　)
　　 　　　　　　　　　　　　　　
A.周期为2π的奇函数 B.周期为2π的偶函数
C.周期为π的奇函数 D.周期为π的偶函数
解析周期为2π2=π,因为定义域为R,以-x替换x,得4sin(-2x)=-4sin 2x,可知函数为奇函数.
答案C
2.sin 140°cos 10°+cos 40°sin 350°=(　　)
A.12 B.-12 C.32 D.-32
解析依题意,原式=sin 40°cos 10°-cos 40°sin 10°=sin(40°-10°)=sin 30°=12,故选A.
答案A
3.已知α∈0,π2,2sin 2α=cos 2α+1,则sin α=(　　)
A.55 B.15 C.33 D.255
解析∵2sin 2α=cos 2α+1,∴4sin αcos α=2cos2α,
∵α∈0,π2,∴cos α>0,sin α>0,
∴2sin α=cos α.
又sin2α+cos2α=1,∴sin α=55.故选A.
答案A
4.在边长为2的菱形ABCD中,∠BAD=60°,E是BC的中点,则AC·AE=(　　)
A.3+33 B.92 C.3 D.9
解析由题意知∠ABC=120°,BA·BC=2×2×cos 120°=-2,AC·AE=(BC−BA)·(BE−BA)=(BC−BA)·12BC−BA=12BC2−32BA·BC+BA2=12×22-32×(-2)+22=9.故选D.
答案D
5.
函数f(x)=sin(2x+φ)(0<φ<π)的图像如图所示,为了得到g(x)=sin 2x的图像,可将f(x)的图像(　　)
A.向右平移π6个单位 B.向右平移π12个单位
C.向左平移π12个单位 D.向左平移π6个单位
解析因为f(x)=sin(2x+φ)(0<φ<π),函数图像过点7π12,-1,所以-1=sin7π6+φ,可得φ=π3,因此函数f(x)=sin2x+π3的图像向右平移π6个单位得到函数g(x)=sin 2x的图像,故选A.
答案A
6.一个半径为R的扇形,它的周长是4R,则这个扇形所含的弓形的面积是(　　)
A.12(2-sin 2)R2 B.14R2sin 2
C.12R2 D.R21-sin22
解析弧长l=4R-2R=2R,扇形的圆心角α=lR=2RR=2,S扇形=12lR=12×2R×R=R2,S三角形=12×2Rsin 1×Rcos 1=sin22·R2,S弓形=S扇形-S三角形=R2-sin22·R2=R21-sin22.
答案D
7.已知cos α=-45,α∈(-π,0),则tanα-π4=(　　)
A.17 B.7 C.-17 D.-7
解析∵cos α=-45,α∈(-π,0),
∴α∈-π,-π2,
∴sin α=-35,tan α=34,
则tanα-π4=tanα-11+tanα=34-11+34=-17,故选C.
答案C
8.黄金三角形有两种,其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形,它是一个顶角为36°的等腰三角形(另一种是顶角为108°的等腰三角形).如图所示,五角星是由五个黄金三角形与一个正五边形组成,在其中一个黄金△ABC中,BCAC=5-12.根据这些信息,可得sin 234°=(　　)
A.1-254 B.-3+58
C.-5+14 D.-4+58
解析由题图可知,∠ACB=72°,
且cos 72°=12BCAC=5-14.
所以cos 144°=2cos272°-1=-5+14.
则sin 234°=sin(144°+90°)=cos 144°=-5+14.
答案C
二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对得3分,有选错的得0分.
9.若将函数f(x)=2sin2x+π3的图像向右平移φ个单位,所得函数为偶函数,下列选项中,满足φ的取值的是(　　)
A.5π12 B.π3 C.2π3 D.-π12
解析由题意知函数f(x)=2sin2x+π3的对称轴满足2x+π3=kπ+π2(k∈Z),即x=kπ2+π12(k∈Z),当k=-1时,可得位于y轴左侧的对称轴方程为x=-5π12,此时φ=5π12.当k=0时,可得位于y轴右侧的对称轴方程为x=π12,此时φ=-π12.
综上可得A,D满足