2022年北京高考理科数学试题及答案8.doc

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2014年普通高等学校招生全国统一考试
数 学（理）（北京卷）
本试卷共5页，150分。考试时长120分钟，考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
(1) 已知集合，，若
(A) (B) (C) (D)
(2) 下列函数中，在区间上为增函数的是
(A) (B) (C) (D)
否
开始
输出S
结束
是
输入m,n的值
(3) 曲线 ，（为参数）的对称中心
(A) 在直线上 (B) 在直线上
(C) 在直线上 (D) 在直线上
(4) 当,时，执行如图所示的程序框图，输出的值为
(A) 7 (B) 42 (C) 210 (D) 840
(5) 设是公比为q的等比数列，则“”是“”为递
增数列的
(A) 充分且不必要条件 (B) 必要且不充分条件
(C) 充分且必要条件 (D) 既非充分也非必要条件
(6) 若满足且的最小值为，则的值是
(A) (B) (C) (D)
(7) 在空间坐标系中，已知，，，，若，，分别表示三棱锥在，，则坐标平面上的正投影图形的面积，则
(A) == (B) =且
(C) =且 (D) =且
(8) 有语文、数学两学科，成绩评定为“优秀”“合格”“不合格”三种．若A同学每科成绩不低于B同学，且至少有一颗成绩比B高，则称 “A同学比B同学成绩好，”现在若干同学，他们之中没有一个人比另一个人成绩好，且没有任意两个人语文成绩一样，数学成绩也一样的。问满足条件的多少学生
(A) 1 (B) 3 (C) 4 (D ) 5
第二部分（非选择题 共110分）
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
(9) 复数_____ ．
(10) 已知向量、满足，、且，则_____ ．
(11) 在设曲线C经过点，且具有相同渐近线，则C的方程是 ．
(12) 若等差数列满足，，则当______时，的前 n项和最大．
(13) 把5件不同的产品摆成一排，若产品A与产品B相邻 ，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有_____ 种．
(14) 设函数 （是常数，），若在区间 上具有单调性，且，则的最小正周期为 ．
三、解答题共6小题，共80分。解答应写出必要的文字说明，演算步骤。
(15)（本小题13分）
如图，在中，，，点D在BC边上，且CD=2，
（Ⅰ）求．
（Ⅱ）求，的长．
(16)（本小题13分）
李明在10场篮球比赛中的投篮情况如下（假设各场比赛相互独立）
场次
投篮次数
命中次数
场次
投篮次数
命中次数
主场1
22
12
客场1
18
8
主场2
15
12
客场2
13
12
主场3
12
8
客场3
21
7
主场4
23
8
客场4
18
15
主场5
24
20
客场5
25
12
（Ⅰ）从上述比赛中随机选择一场，求李明在该场比赛中投篮命中率超过0.6的概率；
（Ⅱ）从上述比赛中随机选择一个主场和一个客场，求李明的投篮命中率一场超过0.6，另一场不超过0.6的概率；
（Ⅲ）记是表中10个命中次数的平均数，从上述比赛中随机选择一场，记X为李明在这场比赛中的命中次数，比和的大小。
(17)（本小题14分）
如图，正方形的边长为2， B，C分别为和的中点，在五棱锥中，为的中点，平面与棱，分别相较于点、．
（Ⅰ）求证：；
E
D