2022年北京高考理科数学试题及答案26.doc

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2017年普通高等学校招生全国统一考试
数学（理）（北京卷）
本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）若集合A={x|－2<x<1}，B={x|x<－1或x>3}，则AᴨB=
（A）{x|－2<x<－1} （B）{x|－2<x<3}
（C）{x|－1<x<1} （D）{x|1<x<3}
（2）若复数（1－i）（a+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是
（A）(–∞，1) （B）(–∞，－1)
（C）(1，+∞) （D）(–1，+∞)
（3）执行如图所示的程序框图，输出的s值为
（A）2 （B） （C） （D）
（4）若x，y满足 x≤3，
x + y ≥2，则x + 2y的最大值为
y≤x，
（A）1 （B）3 （C）5 （D）9
（5）已知函数，则
（A）是奇函数，且在R上是增函数 （B）是偶函数，且在R上是增函数
（C）是奇函数，且在R上是减函数 （D）是偶函数，且在R上是减函数
（6）设m,n为非零向量，则“存在负数，使得”是“”的
（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件
（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件
（7）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为
（A）3
（B）2
（C）2
（D）2
（8）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是
（参考数据：lg3≈0.48）
（A）1033 （B）1053 （C）1073 （D）1093
第二部分（非选择题 共110分）
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
（9）若双曲线的离心率为，则实数m=_______________.
（10）若等差数列和等比数列满足a1=b1=–1，a4=b4=8，则=__________.
（11）在极坐标系中，点A在圆上，点P的坐标为(1,0)，则|AP|的最小值为 .
（12）在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称。若，则= .
（13）能够说明“设a，b，c是任意实数.若a＞b＞c，则a+b＞c”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为______________________________.
（14）三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如图所示，其中点Ai的横、纵坐标分别为第i名工人上午的工作时间和加工的零件数，点Bi的横、纵坐标分别为第i名工人下午的工作时间和加工的零件数，i=1，2，3。
①记Qi为第i名工人在这一天中加工的零件总数，则Q1，Q2，Q3中最大的是_________。
②记pi为第i名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则p1，p2，p3中最大的是_________。
三、解答题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
（15）（本小题13分）
在△ABC中， =60°，c= a.
（Ⅰ）求sinC的值；
（Ⅱ）若a=7,求△ABC的面积.
（16）（本小题14分）
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，平面PAD⊥平面ABCD，点M在线段PB上，PD//平面MAC,PA=PD=,AB=4.
(I)求证：M为PB的中点；
(II)求二面角B-PD-A的大小；
(III)求直线MC与平面BDP所成角的正炫值。
（17）（本小题13分）
为了研究一种新药的疗效，选100名患者随机分成两组，每组各50名，一组服药，另一组不服药。一段时间后，记录了两组患者的生理指标x和y的数据，并制成下图，其中“* ”表示服药者，“+”表示为服药者.
（Ⅰ）从服药的50名患者中随机选出一人，求此人指标y的值小于60的概率；
（Ⅱ）从图中A,B,