2022年北京高考理科数学试题及答案65.doc

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2011年普通高等学校招生全国统一考试
数 学（理）（北京卷）
本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）已知集合，.若,则的取值范围是
（A） （B） （C） （D）
（2）复数
（A） （B） （C） （D）
（3）在极坐标系中，圆的圆心的极坐标是
（A） （B） （C） （D）
开 始
（4）执行如图所示的程序框图，输出的值为
（A）
（B）
（C）
是
（D）
否
输出
结 束
数学（理）（北京卷） 第1页 （共5页）
（5）如图，分别与圆切于点，延长与圆交于另一点。
给出下列三个结论：
；
；

其中，正确结论的序号是
（A）① ② （B）② ③
（C）① ③ （D）① ② ③
（6）根据统计，一名工人组装第件某产品所用的时间（单位：分钟）为 （为常数）。已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第件产品用时15分钟，
那么和的值分别是
（A） （B） （C） （D）
（7）某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中
最大的是
4
8
3
4
侧（左）视图
正（主）视图
（B）
（C） 10
俯视图
（D）
（8）设，，，（），记为平行四边形内
部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则函数的
值域为
（A） （B） （C） （D）
数学（理）（北京卷） 第2页 （共5页）
第二部分（非选择题 共110分）
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
（9）在中，若，，则 ； 。
（10）已知向量，，，若与共线，则 。
（11）在等比数列中，若，，则公比 ；
。
（12）用数字2，3组成四位数，且数字2，3至少都出现一次，这样的四位数共有 个。
（用数字作答）
（13）已知函数过关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是 。
（14）曲线是平面内与两个定点和的距离的积等于常数的点
的轨迹，给出下列三个结论：
曲线过坐标原点；
曲线关于坐标原点对称；
若点在曲线上，则的面积不大于；
其中，所有正确结论的序号是 。
数学（理）（北京卷） 第3页 （共5页）
三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
（15）（本小题共13分）
已知函数，
（I）求的最小正周期；
（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值；
（16）（本小题共14分）
如图，在四棱锥中，平面，底面
是菱形，。
（I）求证：平面
（Ⅱ）若，求与所成角的余弦值；
（Ⅲ）当平面与平面垂直时，求的长；
（17）（本小题共13分）
以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学植树的棵数，乙组记录中有一个数据记录模糊无法确认，在图中以表示。
乙 组
甲 组
9 9 0 8 9
1 1 1 0
（I）如果，求乙组同学植树棵树的平均数和方差；
（Ⅱ）如果，分别从甲、乙两组中随机选取一名学生，求这两名同学的植树总棵数的分布列和数学期望；
注：方差，其中为的平均数
数学（理）（北京卷） 第4页 （共5页）
（18）（本小题共13分）

已知函数。
（Ⅰ）求的单调区间；
（Ⅱ）若对于任意的，都有，求的取值范围；
（1