2022年北京高考理科数学试题及答案71.doc

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2012年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）
数学（理科）
本试卷共5页. 150分.考试时长120分钟.考试生务必将答案答在答题卡上.在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第一部分(选择题共40分)
一、选择题共8小题。每小题5分.共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合胜目要求的一项.
1．已知集合A={x∈R|3x+2＞0} B={x∈R|（x+1）(x-3)＞0} 则A∩B=
A （-，-1）B （-1，-） C （-,3）D (3,+)
2．设不等式组，表示平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是
（A） （B） （C） （D）
3．设a，b∈R。“a=0”是“复数a+bi是纯虚数”的（ ）
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
4．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ）
A. 2 B .4 C.8 D. 16
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5.如图. ∠ACB=90º，CD⊥AB于点D，以BD为直径的圆与BC交于点E.则( )
A．
CE•CB=AD•DB
B．
CE•CB=AD•AB
C．
AD•AB=CD2
D．
CE•EB=CD2
6.从0，2中选一个数字.从1.3.5中选两个数字,组成无重复数字的三位数.其中奇数的个数为( )
A. 24 B. 18 C. 12 D. 6
7.某三棱锥的三视图如图所示，该三梭锥的表面积是（ ）
A. 28+6 B. 30+6 C. 56+ 12 D. 60+12
8.某棵果树前n前的总产量S与n之间的关系如图所示.从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高。m值为（ ）
A.5 B.7 C.9 D.11
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第二部分(非选择题共110分)
二.填空题共6小题。每小题5分。共30分.
9．直线为参数)与曲线为参数)的交点个数为______。
10．已知等差数列为其前n项和。若，，则=_______。
11．在△ABC中，若=2，b+c=7，cosB=，则b=_______。
12．在直角坐标系xOy中，直线l过抛物线=4x的焦点F.且与该撇物线相交于A、B两点.其中点A在x轴上方。若直线l的倾斜角为60º.则△OAF的面积为
13．已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则的值为________，的最大值为______。
14.已知，，若同时满足条件：
①，或；
②, 。
则m的取值范围是_______。
三、解答题公6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
15．（本小题共13分）
已知函数。
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（1）求的定义域及最小正周期；
（2）求的单调递增区间。
16．（本小题共14分）
如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE=2，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD,如图2.
(I)求证：