2022年北京高考文科数学试题及答案8.doc

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2014年普通高等学校招生全国统一考试
数 学（文）（北京卷）
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）若集合，，则（ ）
（A） （B） （C） （D）
（2）下列函数中，定义域是且为增函数的是（ ）
（A） （B） （C） （D）
（3）已知向量，，则（ ）
（A） （B） （C） （D）
（4）执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）
（A） （B）
（C） （D）
（5）设、是实数，则“”是“”的（ ）
(A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不必要条件
(C) 充分必要条件 (D) 既不充分不必要条件
已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是（ ）
(A) (B) (C) (D)
（7）已知圆和两点，，
若圆上存在点，使得，则的最大值为（ ）
（A） （B） （C） （D）
（8）加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下，可食用率与加工时间（单位：分钟）满足的函数关系
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（、、是常数），如图记录了三次实验的数据.根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（ ）
（A）分钟 （B）分钟
（C）分钟 （D）分钟
第二部分（非选择题 共110分）
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
（9）若，则 .
（10）设双曲线的两个焦点为，，一个顶点式，则的方程为 .
（11）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的棱长为 .
（12）在中，，，，则 ； .
（13）若、满足，则的最小值为 .
（14）顾客请一位工艺师把、两件玉石原料各制成一件工艺品，工艺师带一位徒弟完成这项任务，每件颜料先由徒弟完成粗加工，再由工艺师进行精加工完成制作，两件工艺品都完成后交付顾客，两件原料每道工序所需时间（单位：工作日）如下：
工序
时间
原料
粗加工
精加工
原料
原料
则最短交货期为 工作日.
三、解答题共6小题，共80分。解答应写出必要的文字说明，演算步骤。
（15）（本小题13分）
已知是等差数列，满足，，数列满足，， 且为
等比数列.
（Ⅰ）求数列和的通项公式；
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（Ⅱ）求数列的前项和.
（16）（本小题13分）
函数的部分图象如图所示.
（Ⅰ）写出的最小正周期及图中、的值；
（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值.
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（17）（本小题14分）
如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，，，
、分别为、的中点.
（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）求证：平面；
（Ⅲ）求三棱锥的体积.