2022年北京高考文科数学试题及答案14.doc

2015年北京市高考数学试卷（文科）
　
一、选择题（每小题5分,共40分）
1．（5分）（2015•北京）若集合A={x|﹣5＜x＜2}，B={x|﹣3＜x＜3}，则A∩B=（　　）
　
A．
{x|﹣3＜x＜2}
B．
{x|﹣5＜x＜2}
C．
{x|﹣3＜x＜3}
D．
{x|﹣5＜x＜3}
　
2．（5分）（2015•北京）圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是（　　）
　
A．
（x﹣1）2+（y﹣1）2=1
B．
B（x+1）2+（y+1）2=1
C．
（x+1）2+（y+1）2=2
D．
（x﹣1）2+（y﹣1）2=2
　
3．（5分）（2015•北京）下列函数中为偶函数的是（　　）
　
A．
y=x2sinx
B．
y=x2cosx
C．
y=|lnx|
D．
y=2﹣x
　
4．（5分）（2015•北京）某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层插样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本的老年教师人数为（　　）
类别
人数
老年教师
900
中年教师
1800
青年教师
1600
合计
4300
　
A．
90
B．
100
C．
180
D．
300
　
5．（5分）（2015•北京）执行如图所示的程序框图，输出的k值为（　　）
　
A．
3
B．
4
C．
5
D．
6
　
6．（5分）（2015•北京）设，是非零向量，“=||||”是“”的（　　）
　
A．
充分而不必要条件
B．
必要而不充分条件
　
C．
充分必要条件
D．
既不充分也不必要条件
　
7．（5分）（2015•北京）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（　　）
　
A．
1
B．
C．
D．
2
　
8．（5分）（2015•北京）某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况
加油时间
加油量（升）
加油时的累计里程（千米）
2015年5月1日
12
35000
2015年5月15日
48
35600
注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程，在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为 （　　）
　
A．
6升
B．
8升
C．
10升
D．
12升
　
　
二、填空题
9．（5分）（2015•北京）复数i（1+i）的实部为　　　　　　．
　
10．（5分）（2015•北京）2﹣3，3，log25三个数中最大数的是　　　　　　．
　
11．（5分）（2015•北京）在△ABC中，a=3，b=，∠A=，则∠B=　　　　　　．
　
12．（5分）（2015•北京）已知（2，0）是双曲线x2﹣=1（b＞0）的一个焦点，则b=　　　　　　．
　
13．（5分）（2015•北京）如图，△ABC及其内部的点组成的集合记为D，P（x，y）为D中任意一点，则z=2x+3y的最大值为　　　　　　．
　
14．（5分）（2015•北京）高三年级267位学生参加期末考试，某班37位学生的语文成绩，数学成绩与总成绩在全年级的排名情况如图所示，甲、乙、丙为该班三位学生．
从这次考试成绩看，
①在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是　　　　　　；
②在语文和数学系两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是　　　　　　．
　
　
三、解答题（共80分）
15．（13分）（2015•北京）已知函数f（x）=sinx﹣2sin2
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）在区间[0，]上的最小值．
　
16．（13分）（2015•北京）已知等差数列{an}满足a1+a2=10，a4﹣a3=2
（1）求{an}的通项公式；
（2）设等比数列{bn}满足b2=a3，b3=a7，问：b6与数列{an}的第几项相等？
　
17．（13分）（2015•北京）某超市随机选取1000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买．
甲
乙
丙
丁
100
√
×
√
√
217
×
√
×
√
200
√
√
√
×
300
√
×
√
×
85
√
×
×
×
98
×
√
×
×
（1）估计顾客同时购买乙和丙的概率；
（2）估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率；
（3）如果顾客购买了甲，则该顾客同