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2018年普通高等学校招生全国统一考试
数学(文)(北京卷)
本试卷共5页,150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分(选择题 共40分)
一、选择题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。
(1)已知集合A={(𝑥||𝑥|<2)},B={−2,0,1,2},则
(A){0,1} (B){−1,0,1}
(C){−2,0,1,2} (D){−1,0,1,2}
(2)在复平面内,复数的共轭复数对应的点位于
(A)第一象限 (B)第二象限
(C)第三象限 (D)第四象限
(3)执行如图所示的程序框图,输出的s值为
(A) (B)
(C) (D)
(4)设a,b,c,d是非零实数,则“ad=bc”是“a,b,c,d成等比数列”的
(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件
(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件
(5)“十二平均律” 是通用的音律体系,明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例,为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份,依次得到十三个单音,从第二个单音起,每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率f,则第八个单音频率为
(A) (B)
(C) (D)
(6)某四棱锥的三视图如图所示,在此四棱锥的侧面中,直角三角形的个数为
(A)1 (B)2
(C)3 (D)4
(7)在平面坐标系中,是圆上的四段弧(如图),点P在其中一段上,角以O𝑥为始边,OP为终边,若,则P所在的圆弧是
(A) (B)
(C) (D)
(8)设集合则
(A)对任意实数a,
(B)对任意实数a,(2,1)
(C)当且仅当a<0时,(2,1)
(D)当且仅当 时,(2,1)
第二部分(非选择题 共110分)
二、填空题共6小题,每小题5分,共30分。
(9)设向量a=(1,0),b=(−1,m),若,则m=_________.
(10)已知直线l过点(1,0)且垂直于𝑥轴,若l被抛物线截得的线段长为4,则抛物线的焦点坐标为_________.
(11)能说明“若a﹥b,则”为假命题的一组a,b的值依次为_________.
(12)若双曲线的离心率为,则a=_________.
(13)若𝑥,y满足,则2y−𝑥的最小值是_________.
(14)若的面积为,且∠C为钝角,则∠B=_________;的取值范围是_________.
三、解答题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。
(15)(本小题13分)
设是等差数列,且.
(Ⅰ)求的通项公式;
(Ⅱ)求.
(16)(本小题13分)
已知函数.
(Ⅰ)求的最小正周期;
(Ⅱ)若在区间上的最大值为,求的最小值.
(17)(本小题13分)
电影公司随机收集了电影的有关数据,经分类整理得到下表:
电影类型
第一类
第二类
第三类
第四类
第五类
第六类
电影部数
140
50
300
200
800
510
好评率
0.4
0.2
0.15
0.25
0.2
0.1
好评率是指:一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值.
(Ⅰ)从电影公司收集的电影中随机选取1部,求这部电影是获得好评的第四类电影的概率;
(Ⅱ)随机选取1部电影,估计这部电影没有获得好评的概率;学科*网
(Ⅲ)电影公司为增加投资回报,拟改变投资策略,这将导致不同类型电影的好评率发生变化.假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化,那么哪类电影的好评率增加0.1,哪类电影的好评率减少0.1,使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大?(只需写出结论)
(18)(本小题14分)
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,平面PAD⊥平面ABCD,PA⊥PD,PA=PD,E,F分别为AD,PB的中点.
(Ⅰ)求证:PE⊥BC;
(Ⅱ)求证:平面PAB⊥平面PCD;
(Ⅲ)求证:EF∥平面PCD.
(19)(本小题13分)
设函数.
(Ⅰ)若曲线在点处的切线斜率为0,求a;
(Ⅱ)若在处取得极小值,求a的取