2022年上海高考数学真题（文科）试卷（word解析版）74.doc

绝密★启用前
2012年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）
数学试卷(文史类)
（满分150分，考试时间120分钟）
考生注意
1.本场考试时间120分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页.
2.作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名，将核对后的条形码贴在答题纸指定位置.
3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在试卷上作答一律不得分.
4.用2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题.

一、填空题（本大题共有14题，满分56分）
1．计算：= （i为虚数单位）.
2．若集合，，则= .
3．函数的最小正周期是 .
4．若是直线的一个方向向量，则的倾斜角的大小为 （结果用反三角函数值表示）.
5．一个高为2的圆柱，底面周长为2p，该诉表面积为 .
6．方程的解是 .
7．有一列正方体，棱长组成以1为首项，为公比的等比数列，体积分别记为
V1,V2,…,Vn,…，则 .
8．在的二项展开式中，常数项等于 .
9．已知是奇函数. 若且.，则 .
O
M
x
l
a
10．满足约束条件的目标函数的最小值是 .
11．三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛.若每人只选择一个项目，则有且仅有
两人选择的项目完全相同的概率是 （结果用最简分数表示）.
12．在知形ABCD中，边AB、AD的长分别为2、1. 若M、N分别是边BC、CD上
的点，且满足，则的取值范围是 .
13．已知函数的图像是折线段ABC，若中A(0,0)，B(,1)，C(1,0).
函数的图像与x轴围成的图形的面积为 .
14．已知.各项均为正数的数列满足，.若
，则的值是 .
二、选择题（本大题共有4题，满分20分）
15．若是关于x的实系数方程的一个复数根，则 （ ）
（A）. （B）. （C）.（D）.
16．对于常数、，“”是“方程的曲线是椭圆”的 （ ）
（A）充分不必要条件. （B）必要不充分条件
（C）充分必要条件. （D）既不充分也不必要条件.
17．在中，若，则的形状是 （ ）
（A）钝角三角形. （B）直角三角形 （C）锐角三角形.（D）不能确定.
18．若，则在中，正数的个数是 （ ）
（A）16. （B）72. （C）86. （D）100.
三、解答题（本大题共有5题，满分74分）
P
A
B
C
D
19．如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，D是
PC的中点.已知∠BAC=，AB=2，AC=2，
PA=2.求：
（1）三棱锥P-ABC的体积；（6分）
（2）异面直线BC与AD所成的角的大小（结果用反三
角函数值表示）.（6分）
20．已知函数.
（1）若，求的取值范围；（6分）
（2）若是以2为周期的偶函数，且当时，有，求函数的反函数.（8分）
x
O
y
P
A
21．海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点，以正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系（以1海里为单位长度），则救援船恰在失事船的正南方向12海里A处，如图. 现假设：①失事船的移动路径可视为抛物线；②定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援；③救援船出发小时后，失事船所在位置的横坐标为.
（1）当时，写出失事船所在位置P的纵坐标. 若此时
两船恰好会合，求救援船速度的大小和方向；（6分）
（2）问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船？（8分）
22．在平面直角坐标系中，已知双曲线.
（1）设F是C的左焦点，M是C右支上一点. 若|MF|=2，求过M点的坐标；（5分）（2）过C的左顶点作C的两条渐近线的平行线，求这两组平行线围成的平行四边形的面积；（5分）
（3）设斜率为的直线l交C于P、Q两点，若l与圆相切，求证：OP⊥OQ；（6分）
23．对于项数为m的有穷数列数集，记（k=1,2,…,m），即为中的最大值，并称数列是的控制数列.如1,3,2,