2022年天津高考文科数学试题及答案(Word版)37.doc

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2019年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）
数 学（文史类）
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利
第Ⅰ卷
注意事项：
1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
2.本卷共8小题，每小题5分共40分。
参考公式：
·如果事件A，B互斥，那么.
·圆柱的体积公式，其中表示圆柱的底面面积，表示圆柱的高
·棱锥的体积公式，其中表示棱锥的底面面积，表示棱锥的高
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合， ， ，则
A. {2} B. {2，3} C. {-1，2，3} D. {1，2，3，4}
2.设变量满足约束条件，则目标函数最大值为
A. 2 B. 3 C. 5 D. 6
3.设，则“”是“”
A. 充分而不必要条件
B 必要而不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
4.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的值为
A. 5 B. 8 C. 24 D. 29
5.已知，，，则的大小关系为
A. B.
C. D.
6.已知抛物线的焦点为，准线为.若与双曲线的两条渐近线分别交于点A和点B，且（为原点），则双曲线的离心率为
A. B. C. 2 D.
7.已知函数是奇函数，且的最小正周期为，将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为.若，则
A. -2 B. C. D. 2
8.已知函数若关于方程恰有两个互异的实数解，则的取值范围为
A. B. C. D.
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第Ⅱ卷
注意事项：
1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。
2.本卷共12小题，共110分。
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
9.是虚数单位，则的值为__________.
10. 设，使不等式成立的的取值范围为__________.
11. 曲线在点处的切线方程为__________.
12.已知四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱长均为.若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为__________.
13. 设，，，则的最小值为__________.
14. 在四边形中，， ， ， ，点在线段的延长线上，且，则__________.
三.解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15.2019年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分别有人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取
人调查专项附加扣除的享受情况.
（Ⅰ）应从老、中、青员工中分别抽取多少人？
（Ⅱ）抽取25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6人，分别记为.享受情况如右表，其中“”表示享受，“×”表示不享受.现从这6人中随机抽取2人接受采访.
员工
项目
A
B
C
D
E
F
子女教育
○
○
×
○
×
○
继续教育
×
×
○
×
○
○
大病医疗
×
×
×
○
×
×
住房贷款利息
○
○
×
×
○
○
住房租金
×
×
○
×
×
×
赡养老人
○
○
×
×
×
○
（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；
（ii）设为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件发生的概率.
16. 在中，内角所对的边分别为.已知，.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值.
17. 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，为等边三角形，平面平面，，，，
（Ⅰ）设分别为的中点，求证：平面；
（Ⅱ）求证：平面；
（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值.
18. 设是等差数列，是等比数列，公比大于，已知， ，.
（Ⅰ）求和的通项公式；
（Ⅱ）设数列满足求.
19. 设椭圆的左焦点为，左顶点为，顶点为B.已知（为原点）.
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）设经过点且斜率为的直线与椭圆在轴上方的交点为，圆同时与轴和