2021年普通高等学校招生全国统一考试1.docx

2021年普通高等学校招生全国统一考试数学
本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.
注意事项：
答卷前，考生务必将自己的姓名.考生号.考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.
作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑
：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.
非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.
考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.
一.选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设集合 A = {x -2 < x < 4}， B = {2, 3, 4, 5}，则 A I B = （ ）
A. {2}
【. 案】B
B. {2, 3}
C. {3, 4}
D. {2, 3, 4}
【解析】
【分析】利用交集的定义可求 A I B .
【详解】由题设有 A Ç B = {2, 3}， 故选：B .
2. 已知 z = 2 - i ，则 z (z + i)=（ ）
A. 6 - 2i
【答案】C
【解析】
B. 4 - 2i
C. 6 + 2i
D. 4 + 2i
【分析】利用复数的乘法和共轭复数的定义可求得结果.
【详解】因为 ，故 ，故
z = 2 - i z = 2 + i z (z + i )= (2 - i )(2 + 2i )= 6 + 2i
故选：C.
2
2
已知圆锥的底面半径为
，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（ ）
2
A. 2 B. 2
【答案】B
C. 4 D. 4
【解析】
【分析】设圆锥的母线长为l ，根据圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长可求得l 的值，即为所求.
2
2
【详解】设圆锥的母线长为l ，由于圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长，则pl = 2p´ ，解得l = 2 .
故选：B.

f (x)= 7 sin æ x - pö
ç 6 ÷
下列区间中，函数
è ø 单调递增的区间是（ ）
æ 0,pö
æ π , π ö
æp, 3pö
æ 3p, 2pö
ç 2 ÷
ç 2 ÷
ç 2 ÷
ç 2 ÷
A. è ø B. è ø C. è ø D. è ø
【答案】A
【解析】
【分析】解不等式

2kp-

(k Î Z )

，利用赋值法可得出结论.
p
< x -
p
< 2kp+
p
2
6
2
æ 2kp- p, 2kp+ pö(k Î Z )
y = sin x
ç 2 2 ÷
【详解】因为函数
的单调递增区间为è ø ，
f (x)= 7 sin æ x - pö
2k p p p
ç 6 ÷

p- < x - < 2kp+ (k Î Z )
对于函数
2k p
è ø ，由
2p
2 6 2 ，
p- < x < 2kp+
解得 3 3
(k Î Z )
，
æ - p, 2pö

f (x)
ç 3 3 ÷
取 k = 0 ，可得函数
æ 0,pö Í æ - p, 2pö

的一个单调递增区间为è ø ，
æ p,pö Ë æ - p, 2pö

ç 2 ÷ ç
3 3 ÷ ç 2
÷ ç 3 3 ÷
则è ø è ø ， è ø è ø ，A选项满足条件，B不满足条件；
æ 5p, 8pö
f (x)
ç 3 3 ÷
取 k = 1 ，可得函数 的一个单调递增区间为è ø ，
æp, 3pö Ë æ - p, 2pö

æp, 3pö Ë æ 5p, 8pö

æ 3p, 2pö Ë æ 5p, 8pö

ç 2 ÷ ç
3 3 ÷ ç
2 ÷ ç