2022年天津高考文科数学试题及答案(Word版)19.docx

2015年高考天津市文科数学真题
一、选择题
1．已知全集，集合，集合，则集合（ ）
A． B． C． D．
2．设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．14
3．阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．设，则“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．已知双曲线的一个焦点为，且双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的方程为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在圆O中，M，N是弦AB的三等分点，弦CD，CE分别经过点M，N，若CM=2，MD=4，CN=3，则线段NE的长为（ ）
A． B．3 C． D．
7．已知定义在R上的函数为偶函数，
记，则,的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数，函数，则函数的零点的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题
9．i是虚数单位，计算 的结果为 ．
10．一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为 ．
11．已知函数 ，其中a为实数，为的导函数，若 ，则a的值为 ．
12．已知 则当a的值为 时取得最大值。
13．在等腰梯形ABCD中，已知， 点E和点F分别在线段BC和CD上，且 则的值为 ．
14．已知函数 若函数在区间内单调递增，且函数的图像关于直线对称，则的值为 ．
三、解答题
15．设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18，先采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员参加比赛。
（Ⅰ）求应从这三个协会中分别抽取的运动员人数；
（Ⅱ）将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为，从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛。
（i）用所给编号列出所有可能的结果；
（ii）设A为事件“编号为的两名运动员至少有一人被抽到”，求事件A发生的概率。
16．△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为，
（Ⅰ）求a和sinC的值；
（Ⅱ）求 的值。
17．如图，已知平面ABC， AB=AC=3，,， 点E，F分别是BC， 的中点，
（Ⅰ）求证：EF 平面 ；（Ⅱ）求证：平面平面。
（Ⅲ）求直线 与平面所成角的大小。
18．已知是各项均为正数的等比数列，是等差数列，且,
.
（Ⅰ）求和的通项公式；
（Ⅱ）设,求数列的前n项和.
19．已知椭圆的上顶点为B，左焦点为,离心率为.
（Ⅰ）求直线BF的斜率；
（Ⅱ）设直线BF与椭圆交于点P（P异于点B），故点B且垂直于BF的直线与椭圆交于点Q（Q异于点B）直线PQ与x轴交于点M，.
（i）求的值；
（ii）若，求椭圆的方程.
20．已知函数其中，且.
（Ⅰ）求的单调区间；
（Ⅱ）设曲线与轴正半轴的交点为P，曲线在点P处的切线方程为，求证：对于任意的实数，都有;
（Ⅲ）若方程有两个正实数根且，求证：.
2015年高考天津市文科数学真题
一、选择题
1．答案：B
解析过程：
，，则，选B
2．答案： C
解析过程：
当时取得最大值，选C
3．答案：C
解析过程：
由程序框图可知：；；，选C
4．答案：A
解析过程：
由,
可知“”是“”的充分而不必要条件,选A.
5．答案：D
解析过程：
双曲线的渐近线为，由题意得，
又，解得，，选D
6．答案：A
解析过程：
由相交弦定理可得
选A.
7．答案：B
解析过程：
由 为偶函数得,所以,选B.
8．答案：A
解析过程：
当时，，
此时方程的小于零的零点为；
当时，，
方程无零点；
当时，，
方程大于的零点有一个
选A
二、填空题
9．答案：-i
解析过程：
10．答案：
解析过程：
该几何体是由两个高为1的圆锥与一个高为2圆柱组合而成,
所以该几何体的体积为
11．答案：3
解析过程：
因为 ,所以.
12．答案：4
解析过程：
当时取等号,结合
可得
13．答案：
解析过程：
在等腰梯形ABCD中,由,
得,, ,
所以
14．答案：
解析过程：
由在区间内单调递