2020 2021学年高中数学第二章函数课时跟踪训练含解析（9份打包）北师大版必修1.zip

5 简单的幂函数（一）
[A组　学业达标]
1．下列函数为幂函数的是(　　)
①y＝－x2；②y＝2x；③y＝xπ；④y＝(x－1)3；⑤y＝；⑥y＝x2＋.
A．①③⑤ B．①②⑤ C．③⑤ D．只有⑤
解析：①y＝－x2的系数是－1而不是1，故不是幂函数；②y＝2x不是幂函数；④y＝(x－1)3的底数是x－1而不是x，故不是幂函数；⑥y＝x2＋是两个幂函数和的形式，也不是幂函数．很明显③⑤是幂函数．
答案：C
2．函数y＝的图像大致是(　　)
　
解析：因为函数y＝在(0,0)处有定义，且该函数为奇函数，排除选项A，D；又＞1，排除选项C，故选B.
答案：B
3．下列命题正确的是(　　)
A．当α＝0时，函数y＝xα的图像是一条直线
B．幂函数的图像只在第一象限出现
C．若幂函数y＝xα的图像关于原点对称，则y＝xα在定义域上是增函数
D．幂函数的图像不可能在第四象限
解析：当α＝0时，函数y＝xα的定义域为{x|x≠0，x∈R}，其图像为两条射线，故A选项不正确；易知选项B不正确；幂函数y＝x－1的图像关于原点对称，但其在定义域内不是增函数，故选项C不正确；当x＞0，α∈R时，y＝xα＞0，则幂函数的图像都不在第四象限，故选项D正确．
答案：D
4．已知则(　　)
A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．a＜c＜b
答案：A
5．当x∈(1，＋∞)时函数y＝xα的图像恒在直线y＝x的下方，则α的取值范围是(　　)
A．(0,1) B．(－∞，0) C．(－∞，1) D．(1，＋∞)
解析：由幂函数的图像知α＜1.
答案：C
6．幂函数y＝(m2－m－1)x－m在x∈(0，＋∞)上为减函数，则m的值为________．
解析：由m2－m－1＝1，得m＝2或m＝－1.
又当m＝2时，y＝x－2在x∈(0，＋∞)上为减函数，符合题意；当m＝－1时，y＝x在x∈(0，＋∞)上为增函数，不符合题意．
答案：2
7．已知幂函数y＝f(x)的图像过点，则f＝________.
答案：2
8．若则实数a的取值范围是________．
答案：(3，＋∞)
9．已知函数f(x)＝(m2＋2m)·xm2＋m－1，m为何值时，f(x)是：(1)正比例函数；(2)幂函数？
解析：(1)若f(x)为正比例函数，
则⇒m＝1.
(2)若f(x)为幂函数，则m2＋2m＝1，∴m＝－1±.
[B组　能力提升]
10．已知幂函数f(x)＝(n2＋2n－2)xn2－3n(n∈Z)在(0，＋∞)上是减函数，则n的值为(　　)
A．－3 B．1 C．2 D．1或2
解析：依据题意有解得n＝1.
答案：B
11．如图是幂函数y＝xm和y＝xn在第一象限内的图像，则(　　)
A．－1＜n＜0,0＜m＜1 B．n＜－1,0＜m＜1
C．－1＜n＜0，m＞1 D．n＜－1，m＞1
解析：结合幂函数的图像和性质知，n＜－1,0＜m＜1.
答案：B
12．已知幂函数f(x)＝xm2－1(m∈Z)的图像与x轴，y轴都无交点，则函数f(x)的解析式是______