2020 2021学年高中数学第三章直线与方程课时作业（含解析7份打包）新人教A版必修2.zip

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课时作业18　倾斜角与斜率
——基础巩固类——
1．给出下列说法：
①若α是直线l的倾斜角，则0°≤α<180°；
②若k是直线的斜率，则k∈R；
③任意一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率；
④任意一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角．
其中说法正确的个数是(　C　)
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：显然①②③正确，④错误．
2．过点A(－，)与B(－，)的直线的倾斜角为(　A　)
A．45° B．135°
C．45°或135° D．60°
解析：kAB＝＝＝1，故选A.
3．若直线l的向上方向与y轴的正方向成30°角，则直线l的倾斜角为(　D　)
A．30° B．60°
C．30°或150° D．60°或120°
解析：如图所示，直线l有两种情况，故l的倾斜角为60°或120°.
4．经过两点A(2,1)，B(1，m)的直线的倾斜角为锐角，则m的取值范围是(　A　)
A．m<1 B．m>－1
C．－1<m<1 D．m>1或m<－1
解析：kAB＝＝1－m.因为直线AB的倾斜角为锐角，所以kAB>0，即1－m>0，所以m<1.
5．在平面直角坐标系中，正△ABC的边BC所在直线的斜率是0，则AC，AB所在直线的斜率之和为(　B　)
A．－2 B．0
C. D．2
解析：如图，易知kAB＝，kAC＝－，∴kAB＋kAC＝0.
2
6．直线l过点A(2,1)，B(1，m2)(m∈R)，则直线l斜率的取值范围是(　B　)
A．(－∞，－1] B．(－∞，1]
C．[－1，＋∞) D．[1，＋∞)
解析：斜率k＝＝1－m2≤1.
7．已知直线斜率的绝对值为，则此直线的倾斜角为或.
解析：设直线的倾斜角为α，则由题意知|tanα|＝，
∴tanα＝或tanα＝－.
又0≤α<π，∴α＝或α＝.
8．设P为x轴上的一点，A(－3,8)，B(2,14)，若PA的斜率是PB的斜率的两倍，则点P的坐标为(－5,0)．
解析：∵点P在x轴上，∴设P点坐标为(a,0)．
又kPA＝2kPB，∴＝2×，解得a＝－5.
9．已知点A(1,2)，若在坐标轴上有一点P，使直线PA的倾斜角为135°，则点P的坐标为(3,0)或(0,3)．
解析：由题意易知kPA＝－1，设x轴上的点为(m,0)，y轴上的点为(0，n)，由＝＝－1，得m＝n＝3.故点P的坐标为(3,0)或(0,3)．
10.如图，菱形OBCD的顶点O与坐标原点重合，一边在x轴的正半轴上．已知∠BOD＝60°，求菱形各边和两条对角线所在直线的倾斜角及斜率．
解：因为OD∥BC，∠BOD＝60°，所以直线OD，BC的倾斜角都是60°，斜率kOD＝kBC＝tan60°＝.
因为OB与x轴重合，DC∥OB，所以直线OB，DC的倾斜角都是0°，斜率kOB＝kDC＝tan0°＝0.
由菱形的性质，知∠COB＝30°，∠OBD＝60°，所以直线OC的倾斜角为30°，斜率kOC＝tan30°＝
3
；
直线BD的倾斜角为∠DBx＝180°－60°＝120°，斜率kBD＝tan120°＝－.
11．(1)经过两点A(－m,6)，