2020 2021学年高中数学第四章圆与方程课时作业（含解析5份打包）新人教A版必修2.zip

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课时作业28　圆与圆的位置关系　直线与圆的方程的应用
——基础巩固类——
1．圆x2＋y2＝1和x2＋y2－6y＋5＝0的位置关系为(　A　)
A．外切 B．内切
C．相离 D．内含
解析：方程x2＋y2－6y＋5＝0化为x2＋(y－3)2＝4，所以两圆的圆心为C1(0,0)，C2(0,3)，半径为r1＝1，r2＝2，而|C1C2|＝3＝r1＋r2.则两圆相外切，故选A.
2．已知点A，B分别在两圆x2＋(y－1)2＝1与(x－2)2＋(y－5)2＝9上，则A，B两点之间的最短距离为(　C　)
A．2 B．2－2
C．2－4 D．2
解析：两圆心之间的距离为＝2>4＝r1＋r2，所以两圆相离，所以A、B两点之间的最短距离为2－4，故选C.
3．圆x2＋y2－2x－5＝0和圆x2＋y2＋2x－4y－4＝0的交点为A、B，则线段AB的垂直平分线方程为(　A　)
A．x＋y－1＝0 B．2x－y＋1＝0
C．x－2y＋1＝0 D．x－y＋1＝0
解析：直线AB的方程为4x－4y＋1＝0，因此它的垂直平分线斜率为－1，过圆心(1,0)，方程为y＝－(x－1)，即两圆心连线．故选A.
4．半径为6的圆与x轴相切，且与圆x2＋(y－3)2＝1内切，则此圆的方程为(　D　)
A．(x－4)2＋(y－6)2＝6
B．(x±4)2＋(y－6)2＝6
C．(x－4)2＋(y－6)2＝36
D．(x±4)2＋(y－6)2＝36
解析：由题意知，半径为6的圆与x轴相切，设所求圆的圆心坐标为(a，b)，则b＝6，再由＝5，可以解得a＝±4，故所求圆的方程为(x±4)2＋(y－6)2＝36.故选D.
5．一辆货车宽2米，要经过一个半径为米的半圆形隧道，则这辆货车的平顶车篷的篷顶距离地面高度不得超过(　B　)
A．2.4米 B．3米
C．3.6米 D．2.0米
解析：以半圆直径所在直线为x轴，过圆心且与x轴垂直的直线为y轴，建立如图所示平面直角坐标系．
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由半圆的半径为可知，半圆所在的圆的方程为x2＋y2＝10(y≥0)，由图可知当车恰好在隧道中间行走时车篷可达到最高．此时x＝1或x＝－1，代入x2＋y2＝10，得y＝3(负值舍去)．故选B.
6．已知半径为1的动圆与圆(x－5)2＋(y＋7)2＝16相切，则动圆圆心的轨迹方程是(　D　)
A．(x－5)2＋(y＋7)2＝25
B．(x－5)2＋(y＋7)2＝17或(x－5)2＋(y＋7)2＝15
C．(x－5)2＋(y＋7)2＝9
D．(x－5)2＋(y＋7)2＝25或(x－5)2＋(y＋7)2＝9
解析：设动圆圆心为G(x，y)，当两圆内切时，有(x－5)2＋(y＋7)2＝9；当两圆外切时，有(x－5)2＋(y＋7)2＝25.故选D.
7．过两圆x2＋y2－x－y－2＝0与x2＋y2＋4x－4y－8＝0的交点和点(3,1)的圆的方程是x2＋y2－x＋y＋2＝0.
解析：设所求圆方程为(x2＋y2－x－y－2)＋λ(x2＋y2＋4x－4y－8)＝0(λ≠－1)，将(3,1)代入得λ＝－，故所求圆的方程为x2＋y2－x＋y＋2＝0.
8．两圆相交于两点A(1,3)和B(m，－1)，两圆圆心都在直线x－y＋c＝0上，则m＋