2020 2021学年高中数学第一章集合与函数课时跟踪训练含解析（10份打包）新人教A版必修1.zip

第2课时 分段函数与映射
[A组　学业达标]
1．已知f(x)＝则f(x)的定义域为(　　)
A．R　　　　　　　　 B．(－∞，1]
C．(－∞，2) D．(1，＋∞)
解析：f(x)的定义域为(－∞，1]∪(1,2)＝(－∞，2)．
答案：C
2．下列图形是函数y＝x|x|的图象的是(　　)
解析：∵f(x)＝x|x|＝∴图象D符合．
答案：D
3．设函数f(x)＝则f的值为(　　)
A. B．－
C. D．18
解析：∵f(2)＝22＋2－2＝4，∴f＝f＝1－＝.
答案：A
4．在如图所示的对应中是A到B的映射的是(　　)
A．(2) B．(3)
C．(3)(4) D．(4)
解析：结合映射的定义，对(1)，(2)，集合A的元素在集合B中有的有两个元素与之对应，因而构不成映射，而(3)，(4)则符合要求，能构成映射．
答案：C
5．拟定从甲地到乙地通话m分钟的话费符合f(m)＝其中[m]表示不超过m的最大整数，从甲地到乙地通话5.2分钟的话费是(　　)
A．3.71 B．4.24
C．4.77 D．7.95
解析：f(5.2)＝1.06×(0.5×[5.2]＋2)＝1.06×(2.5＋2)＝4.77.
答案：C
6．设函数f(x)＝，则f[f(2)]＝__________.
解析：∵f(2)＝＝1，∴f[f(2)]＝f(1)＝0.
答案：0
7．已知函数f(x)的图象如下图所示，则f(x)的解析式是__________．
解析：由图可知，图象是由两条线段组成，当－1≤x＜0时，设f(x)＝ax＋b，将(－1,0)，(0,1)代入解析式，
则∴
当0≤x≤1时，设f(x)＝kx，将(1，－1)代入，则k＝－1.
答案：f(x)＝
8．A＝R，B＝{x|x≥1}，映射f：A→B，且A中元素x与B中元素y＝x2＋1对应，当y＝2时，x＝__________.
解析：由题意可知，x2＋1＝2，
解得x＝1或x＝－1(舍去)．
答案：1
9．已知函数f(x)＝
(1)求f(f(f(5)))的值；
(2)画出函数的图象．
解析：(1)∵5>4，∴f(5)＝－5＋2＝－3.
∵－3<0，
∴f(f(5))＝f(－3)＝－3＋4＝1.
∵0<1<4，
∴f(f(f(5)))＝f(1)
＝12－2×1＝－1，
即f(f(f(5)))＝－1.
(2)图象如图所示．
10．作函数y＝|x＋3|＋|x－5|图象，并求出相应的函数值域．
解析：因为函数y＝|x＋3|＋|x－5|，
y＝
所以y＝|x＋3|＋|x－5|的图象如图所示：
由此可知，y＝|x＋3|＋|x－5|的值域为[8，＋∞)．
[B组　能力提升]
1．已知f(x)＝则f(3)等于(　　)
A．2 B．3
C．4 D．5
解析：f(3)＝f(3＋2)＝f(5)，
f(5)＝f(5＋2)＝f(7)．
∵f(7)＝7－5＝2，故f(3)＝2.
答案：A
2．映射f：A→B，在f作用下A中元素(x，y)与B中元素(x－1,3－y)对应，则与