高中数学湘教版必修第二册第四章4.4向量的分解与坐标表示练习题（Word含解析）.zip

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高中数学湘教版必修第二册第四章4.4向量的分解与坐标表示练****题
一、选择题
正方形ABCD中，M，N分别是BC，CD的中点，若AC=λAM+μBN，则λ+μ=
A. 65 B. 85 C. 2 D. 83
已知AB⊥AC，AB=AC，点M满足AM=tAB+(1−t)AC，若∠BAM=π3，则t的值为(    )
A. 3−2 B. 2−1 C. 3−12 D. 3+12
正方形ABCD的边长为2，对角线AC，BD相交于点O，动点P满足|OP|=22，若AP=mAB+nAD，其中m，n∈R，则2m+12n+2的最大值是(    )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 2
已知向量AB=−1,2,BC=x,−5，若AB⋅BC=−7，则|AC|=
A. 5 B. 42 C. 6 D. 52
若向量a=(1,1)，b=(1,−1)，c=(−1,2)，则c等于(    )
A. −12a+32b B. 12a−32b C. 32a−12b D. −32a+12b
在矩形ABCD中，M为CD中点，N在边BC上运动，若MN=λAB+μAD(λ,μ∈R)，则μ的取值范围是(    )
A. 0,1 B. 0,12 C. −1,0 D. −12,0
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已知在正六边形ABCDEF中，G是线段AF的中点，则CG等于(    )
A. 58CE+34DA B. 34CE+58DA C. 56CE+23DA D. 23CE+56DA
已知□ABCD的三个顶点A(−1,−2)，B(3,1)，C(0,2)，则顶点D的坐标为(    )
A. (2,−3) B. (−1,0) C. (4,5) D. (−4,−1)
已知F1，F2是椭圆的两个焦点，满足MF1·MF2=0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是(    )
A. (0,1) B. 0,12 C. 0,22 D. 22,1
已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点为F，点B是虚轴上的一个顶点，线段BF与双曲线C的右支交于点A，若BA=2AF，且|BF|=4，则双曲线C的方程为(    )
A. x26−y25=1 B. x28−y212=1 C. x28−y24=1 D. x24−y26=1
二、填空题
如图，在同一个平面内，向量OA，OB，OC的模分别为1，1，2，OA与OC的夹角为α，且tanα=7，OB与OC的夹角为45°.若OC=mOA+nOB(m,n∈R)，则m+n=______．
如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥BC，∠BCD=60°，∠ADC=150°，=3，CD=，若点F为边AD上的动点，则的最小值为______．
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在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，DC // AB，AD=DC=2，AB=4，E，F分别为AB，BC的中点，以A为圆心，AD为半径的圆弧DE的中点为P(如图所示)，若AP=λED+μAF，则λ=________，μ=________．
已知向量a=(3,−2)，b=(−2,1)，c=(7,−4)，则用a、b表示c=          
△ABC中，D为AC上的一点，满足AD=13DC.若P为BD上的一点，满足AP=mAB+nACm>0,n>0，则mn的最大值为_________；4m+1n的最小值为_________．
在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，DC//AB，AD=DC=1，AB=2，E，F分别为AB，BC的中点．点P在以A为圆心，AD为半径的圆弧DE⌢上变动(如图所示)，若AP=λED+μAF，其中λ，μ∈R.则2λ−μ的取值范围是_________．
三、解答题
在三角形ABC中，AB=2，AC=1，，D是线段BC上一点，且BD=12DC，F为线段AB上一点．
(1)设AB=a，AC=b，设AD=xa+yb，求x−y；
(2)求CF⋅FA的取值范围；
(3)若F为线段AB的中点，直线CF与AD相交于点M，求CM⋅AB．
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已知三个向量a=(3,2)，b=(-1,2)，c=(4,1)．
(1)若a=λb+μc，求λ+μ的值;
(2)若向量a+kb与向量2b-c共线，求实数k的值．
如图，在△ABC中，∠BAC=2π3,AD=3DB,P为CD上一点，且满足AP=mAC+12AB,若△ABC的面积为23．
(1)求m的值；
(2)求AP的最小值．
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