2020 2021学年高中数学第二章变化率与导数课后作业含解析（5份打包）北师大版选修2 2.zip

第二章 变化率与导数
[A组　基础巩固]
1．曲线y＝f(x)＝x3＋x－2在P点处的切线平行于直线y＝4x－5，则此切线方程为(　　)
A．y＝4x　　　　　　　　　 B．y＝4x－4
C．y＝4x＋8 D．y＝4x或y＝4x－4
解析：设切点为P(x0，y0)，根据题意，得f′(x0)＝4，从而可求出P点坐标，再由点斜式求出切线方程．
答案：D
2．下列说法中正确的是(　　)
A．若f′(x0)不存在，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处就没有切线
B．若曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处有切线，则f′(x0)必存在
C．若f′(x0)不存在，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线斜率不存在
D．若曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线斜率不存在，则曲线在该点处就没有切线
解析：导数的几何意义是：函数y＝f(x)在点P(x0，y0)处的导数等于曲线y＝f(x)在该点处的切线的斜率．因而导数不存在，也即切线的斜率不存在．
答案：C
3．设函数f(x)在x＝x0处可导，且li ＝1，则f′(x0)等于(　　)
A．1 B．0
C．3 D.
解析：
＝ ·3＝3f′(x0)＝1，
所以f′(x0)＝，故选D.
答案：D
4．已知曲线C：y＝x3的图像如图所示，则斜率等于3，且与曲线C相切的直线有(　　)
A．1条 B．2条
C．3条 D．不确定
解析：由y＝x3得＝＝＝3x2＋3x·Δx＋(Δx)2，则y′＝ [3x2＋3x·Δx＋(Δx)2]＝3x2，由3x2＝3，得x＝±1，即存在2条斜率等于3且与曲线C相切的直线，故选B.
答案：B
5．已知函数y＝f(x)的图像如图所示，则f′(xA)与f′(xB)的大小关系是(　　)
A．f′(xA)＞f′(xB)
B．f′(xA)＜f′(xB)
C．f′(xA)＝f′(xB)
D．不能确定
解析：由图像易知，点A，B处的切线斜率kA，kB满足kA＜kB＜0.由导数的几何意义，得f′(xA)＜f′(xB)．
答案：B
6．已知曲线y＝2x2＋4x在点P处切线斜率为16，则点P的坐标为________．
解析：设P(x0,2x＋4x0)，
则f′(x0)＝
＝ ＝4x0＋4，
又∵f′(x0)＝16，
∴4x0＋4＝16，∴x0＝3，∴P(3,30)．
答案：(3,30)
7．抛物线y＝x2在点(－2,1)处的切线方程为________，倾斜角为________．
解析：f′(－2)＝ ＝ ＝ (－1＋Δx)＝－1.
则切线方程为x＋y＋1＝0，倾斜角为135°.
答案：x＋y＋1＝0　135°
8．如图，函数y＝f(x)的图像在点P处的切线是l，则f(2)＋f′(2)＝________.
解析：由题图可知，直线l的方程为：9x＋8y－36＝0.
当x＝2时，y＝，即f(2)＝.
又切线斜率为－，即f′(2)＝－，
∴f(2)＋f′(2)＝.
答案：
9．求函数f(x)＝x＋在x＝1处的导数．
解析：Δy＝(1＋Δx)＋