2020 2021学年高中数学第二章变化率与导数课时素养评价含解析（6份打包）北师大版选修2 2.zip

课时素养评价十一　导数的乘法与除法法则
(20分钟·50分)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1.设y=-2exsin x，则y′等于 (　　)
A.-2excos x B.-2exsin x
C.2exsin x D.-2ex(sin x+cos x)
【解析】选D.y′=-2(exsin x+excos x)=-2ex(sin x+cos x).
2.当函数y=(a>0)在x=x0处的导数为0时，那么x0等于 (　　)
A.a B.±a C.-a D.a2
【解析】选B.y′=′==，由-a2=0得x0=±a.
3.曲线y=xex+2x-1在点处的切线方程为 (　　)
A.y=3x-1 B.y=-3x-1
C.y=3x+1 D.y=-3x+1
【解析】选A.由y=xex+2x-1，得y′=ex+xex+2.
所以当x=0时，y′=e0+2=3，所以切线斜率为3.
所以在点处的切线方程为y+1=3x，即y=3x-1.
4.(2020·毕节高二检测)函数f(x)=xln x在点x=1处的切线斜率为 (　　)
A.-1 B.0 C.1 D.2
【解析】选C.函数f(x)=xln x，求导得f′(x)=ln x+1.所以f′(1)=1，即函数f(x)=xln x在点x=1处的切线斜率为1.
二、填空题(每小题5分，共10分)
5.已知f(x)=cos x，则f(π)+f′=_________. 
【解析】因为f(x)=cos x，
所以f′(x)=-cos x-sin x，所以f′=-，又f(π)=-，所以f(π)
+f′=-.
答案：-
6.曲线y=-在点M处的切线的斜率为_________. 
【解析】y′==，
故曲线在M处的切线斜率k=.
答案：
三、解答题(每小题10分，共20分)
7.求下列函数的导函数：
(1)f(x)=(x2+7x-5)sin x.
(2)f(x)=.
(3)f(x)=.
【解析】(1)f′(x)=(x2+7x-5)′sin x+(x2+7x-5)·(sin x)′=(2x+7)sin x
+(x2+7x-5)cos x.
(2)f′(x)==.
(3)f′(x)=(x+2sin x-2x)′+(x+2sin x-2x)·′
=(1+2cos x-2xln 2)-(x+2sin x-2x).
8.在曲线y=上求一点，使过该点的切线平行于x轴，并求切线方程.
【解析】设切点的坐标为P(x0，y0)，
由题意可知当x=x0时，y′=0.
又y′=，
所以当x=x0时，y′==0.
解得x0=0，此时y0=1.
即该点的坐标为(0，1)，切线方程为y-1=0.
(15分钟·30分)
1.(5分)函数f(x)=xsin x的图像在点处的切线的倾斜角为
(　　)
A. B. C. D.
【解析】选C.f′(x)=sin x+xcos x，f′=sin +cos=-1，由导数的几何意义可知，切线的斜率k=-1，设切线的倾斜角为α，即tan α=-1，所以α=.
2.(5分)曲线y=在点(1，1)处的切线方程为 (　　)