2020 2021学年高中数学第三章导数应用课时素养评价含解析（4份打包）北师大版选修2 2.zip

课时素养评价十三　导数与函数的单调性
(20分钟·50分)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1.函数f(x)=(x-3)ex的递增区间是 (　　)
A.(-∞，2) B.(0，3)
C.(1，4) D.(2，+∞)
【解析】选D.f′(x)=(x-3)′ex+(x-3)(ex)′=(x-2)ex，令f′(x)>0，即(x-2)ex>0，解得x>2.
2.y=xln x在(0，5)内的单调性是 (　　)
A.增加的
B.减少的
C.在内是减少的，在内是增加的
D.在内是增加的，在内是减少的
【解析】选C.函数的定义域为(0，+∞).
y′=ln x+1，令y′>0，得x>；
令y′<0，得0<x<.
所以函数y=xln x在内是减少的，在内是增加的.
3.函数f(x)=x3+ax2+bx+c，其中a，b，c为实数，当a2-3b<0时，f(x)是
(　　)
A.增函数 B.减函数
C.常数 D.既不是增函数也不是减函数
【解析】选A.求得函数的导函数f′(x)=3x2+2ax+b，导函数对应方程f′(x)=0的Δ=4(a2-3b)<0，
所以f′(x)>0恒成立，故f(x)是增函数.
4.已知函数f(x)=x2-9ln x+3x在其定义域内的子区间(m-1，m+1)上不单调，则实数m的取值范围为 (　　)
A. B.
C. D.
【解析】选D.因为f=x2-9ln x+3x在其定义域(0，+∞)的子区间上不单调，所以函数f=x2-9ln x+3x在区间上有极值，由f′=2x-+3==0，得x=或x=-3(舍去)，所以0≤m-1<<m+1，解得1≤m<.
二、填空题(每小题5分，共10分)
5.当x>0时，f(x)=x+的单调递减区间是_________. 
【解析】f′(x)=1-==.
由f′(x)<0且x>0得0<x<.
答案：(0，)
6.已知函数f(x)=kex-1-x+x2(k为常数)，曲线y=f(x)在点(0，f(0))处的切线与x轴平行，则f(x)的递减区间为_________. 
【解析】f′(x)=kex-1-1+x，
因为曲线y=f(x)在点(0，f(0))处的切线与x轴平行，所以f′(0)=k·e-1-1=0，解得k=e，
故f′(x)=ex+x-1.
令f′(x)<0，解得x<0，故f(x)的递减区间为(-∞，0).
答案：(-∞，0)
三、解答题(每小题10分，共20分)
7.求下列各函数的单调区间：
(1)f(x)=2x3-3x2.
(2)f(x)=.
【解析】(1)函数f(x)的定义域为R，且f′(x)=6x2-6x.
令f′(x)>0，即6x2-6x>0，解得x>1或x<0；
令f′(x)<0，即6x2-6x<0，解得0<x<1.
所以f(x)的递增区间是(-∞，0)和(1，+∞)；
递减区间是(0，1).
(2)函数f(x)的定义域为(0，+∞)，
且f′(x)=.
令f′(x)>0，即>0，得0<x<e；
令f′(x)<0，即<0，得x>e，
所以f(x)的递增区间是(0，e)，递减区间是(e，+∞).
8.设函数f(x