2020 2021学年高中数学第一章推理与证明课时素养评价含解析（6份打包）北师大版选修2 2.zip

课时素养评价四　分　析　法
(20分钟·50分)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1.用分析法证明：欲使①A>B，只需②C<D，这里②是①的 (　　)
A.充分条件 B.必要条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【解析】选A.分析法证明的本质是证明结论成立的充分条件成立，所以②是①的充分条件.
2.设a>1，n∈N+，当不等式-1<恒成立时，n的最小值为 (　　)
A.1 B.2 C.3 D.4
【解析】选B.n=1时，结论不成立；
n=2时，不等式变为2-2<a-1，
所以(-1)2>0，
因为a>1，所以不等式成立.
3.要证-<成立，a，b应满足的条件是 (　　)
A.ab<0且a>b
B.ab>0且a>b
C.ab<0且a<b
D.ab>0且a>b或ab<0且a<b
【解析】选D.要证-<，
只需证(-)3<()3，
即证a-b-3+3<a-b，
即证<，
只需证ab2<a2b，即证ab(b-a)<0.
只需ab>0且b-a<0或ab<0，且b-a>0.
4.若P=+，Q=+(a≥0)，则P，Q的大小关系是
(　　)
A.P>Q B.P=Q
C.P<Q D.由a的取值确定
【解析】选C.因为P>0，Q>0，所以要比较P，Q的大小关系，只需比较P2，Q2的大小关系，
因为P2=a+a+7+2·=2a+7+2，
Q2=a+3+a+4+2·=2a+7+2.
因为(a+3)(a+4)=a2+7a+12>a2+7a=a(a+7).
所以Q2>P2.所以P<Q.
二、填空题(每小题5分，共10分)
5.使>成立的一个充分条件为______________. 
【解析】要使>成立，只需->0，即>0，
只要b>a>0或0>b>a或a>0>b.
答案：b>a>0(或0>b>a或a>0>b)
6.如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的侧棱垂直于底面，满足_________时，BD⊥A1C(写上一个条件即可). 
【解析】要证BD⊥A1C，只需证BD⊥平面AA1C.因为AA1⊥BD，只要再添加条件AC⊥BD，即可证明BD⊥平面AA1C，从而有BD⊥A1C.
答案：AC⊥BD(答案不唯一)
三、解答题(每小题10分，共20分)
7.设a，b，c均为大于1的正数，且ab=10，求证：logac+logbc≥4lg c.
【证明】由于a>1，b>1，故要证logac+logbc≥4lg c，只需证·lg c≥4lg c.
又因为c>1，故lg c>0，所以只需证≥4.
因为ab=10，故lg a+lg b=1，
即只需证≥4. (*)
由于a>1，b>1，故lg a>0，lg b>0，
所以0<lg alg b≤==，
即(*)式成立.所以原不等式成立.
8.设实数a，b，c成等比数列，非零实数x，y分别为a与b，b与c的等差中项，求证：+=2.
【证明】由已知条件得b2=ac，①
2x=a+b，2y=b+c.②
要证+=2，
只要证ay+cx=2xy，
只要证2ay+2cx=4xy.
由①②得2ay+2cx=a(b+c)+c(a+b)=ab+2ac+