2020 2021学年高中数学第三章函数的应用课时跟踪训练含解析（4份打包）新人教A版必修1.zip

函数模型的应用举例
[A组　学业达标]
1．一辆汽车在某段路程中的行驶路程s关于时间t变化的图象如图所示，那么图象所对应的函数模型是(　　)
A．分段函数　　　　　　 B．二次函数
C．指数函数 D．对数函数
解析：由图可知，该图象所对应的函数模型是分段函数模型．
答案：A
2．若镭经过100年后剩留原来质量的95.76%，设质量为1的镭经过x年后剩留量为y，则x，y的函数关系是(　　)
答案：A
3．用长度为24 m的材料围成一个矩形家禽养殖场，中间加两道隔墙，要使矩形面积最大，隔墙长度应为(　　)
A．3 B．4
C．5 D．6
解析：设隔墙长度为x m，则矩形的一边长为x m，另一边长为m，∴S＝x·＝－2x2＋12x＝－2(x－3)2＋18(0<x<6)
∴当x＝3时，S取最大值．故选A.
答案：A
4．某工厂生产某产品x吨所需费用为P元，而卖出x吨的价格为每吨Q元，已知P＝1 000＋5
x＋x2，Q＝a＋，若生产出的产品能全部卖出，且当产量为150吨时利润最大，此时每吨的价格为40元，则有(　　)
A．a＝45，b＝－30 B．a＝30，b＝－45
C．a＝－30，b＝45 D．a＝－45，b＝－30
解析：设生产x吨产品全部卖出所获利润为y元，则
y＝xQ－P＝x－
＝x2＋(a－5)x－1 000，
其中x∈(0，＋∞)．
由题意知当x＝150时，y取最大值，此时Q＝40.
∴
整理得解得a＝45，b＝－30.
答案：A
5．生产某机器的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y＝x2－75x，若每台机器售价为25万元，则该厂获利润最大时应生产的机器台数为__________台．
解析：设安排生产x台，则获得利润
f(x)＝25x－y＝－x2＋100x
＝－(x－50)2＋2 500.
故当x＝50台时，获利润最大．
答案：50
6．把长为12 cm的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，则这两个三角形面积之和的最小值为__________．
解析：设一个三角形的边长为x cm，则另一个三角形的边长为(4－x) cm，两个三角形的面积和为S＝x2＋(4－x)2＝[(x－2)2＋4]≥2 cm2.当x＝2 cm时，Smin＝2 cm2.
答案：2 cm2
7．某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批后方可投入生产．已知该生产线连续生产n年的累计产量为f(n)＝n(n＋1)(2n＋1)吨，但如果年产量超过150吨，将会给环境造成危害．为保护环境，环保部门应给该厂这条生产线拟定最长的生产期限是__________年．
解析：由题意知，第一年产量为a1＝×1×2×3＝3；
以后各年产量分别为an＝f(n)－f(n－1)
＝n(n＋1)(2n＋1)－n(n－1)(2n－1)
＝3n2(n∈N*)，
令3n2≤150，得1≤n≤5⇒1≤n≤7，
故生产期限最长为7年．
答案：7
8．为了保护学生的视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的．研究表明：假设课桌的高度为y cm，椅子的高度为x cm，则y应是x的一次函数，下表列出了两套符合条件的课桌椅的高度：
第一套