人教版黑龙江省牡丹江市2020年中考数学试题（解析版）.doc

2020年牡丹江市初中毕业学业书试
数学试卷
考生注意：
1．考试时间120分钟；
2．全卷共三道大题，总分120分；
3．所有试题请在答题卡上作答，在试卷上答题无效．
一、填空题（将正确答案写在答题卡相应的横线上，每小题3分，满分24分）
1.新冠肺炎疫情期间，全国各地约42000名医护人员驰援湖北．请将数42000用科学记数法表示为________．
【答案】4.2×104
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：42000=4.2×104，
故答案为：4.2×104.
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2.如图，在四边形中，连接，．请你添加一个条件______________，使．（填一种情况即可）
【答案】AD=BC（答案不唯一）
【解析】
【分析】
根据平行四边形的判定和性质添加条件证明AB=CD.
【详解】解：添加的条件：AD=BC，理由是：
∵∠ACB=∠CAD，
∴AD∥BC，
∵AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD.
【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，掌握定理内容是解题的关键.
3.若一组数据21，14，x，y，9的众数和中位数分别是21和15，则这组数据的平均数为___________．
【答案】16
【解析】
【分析】
根据已知条件分析，得出x和y中有一个数为21，再根据中位数得出另一个数，从而求出平均数.
【详解】解：∵一组数据21，14，x，y，9的众数和中位数分别是21和15，
若x=y=21，则该组数据的中位数为：21，不符合题意，
则x和y中有一个数为21，另一个数为15，
∴这组数据的平均数为：（9+14+15+21+21）÷5=16，
故答案为：16.
【点睛】本题考查了平均数，中位数，众数的概念，解题的关键是掌握相应的求法.
4.某种商品每件的进价为120元，标价为180元．为了拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为20%，则商店应打________折．
【答案】八
【解析】
【分析】
打折销售后要保证打折后利率为20%，因而可以得到不等关系为：利润率=20%，设可以打x折，根据不等关系列出不等式求解即可.
【详解】解：设应打x折，
则根据题意得：（180×x×10%-120）÷120=20%，
解得：x=8．
故商店应打八折．
故答案为：八．
【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，解题关键是读懂题意，找到符合题意的等量关系式，同时要注意掌握利润率的计算方法．
5.是的弦，，垂足为M，连接．若中有一个角是30°，，则弦
的长为_________．
【答案】12或4
【解析】
【分析】
分∠OAM=30°，∠AOM=30°，两种情况分别利用正切的定义求解即可.
【详解】解：∵OM⊥AB，
∴AM=BM，
若∠OAM=30°，
则tan∠OAM=，
∴AM=6，
∴AB=2AM=12；
若∠AOM=30°，
则tan∠AOM=，
∴AM=2，
∴AB=2AM=4.
故答案为：12或4.
【点睛】本题考查了垂径定理，三角函数，解题时要根据题意分情况讨论.
6.将抛物线向上平移3个单位长度后，经过点，则的值是________．
【答案】-5
【解析】
【分析】
根据二次函数的平移得出平移后的表达式，再将点代入，得到，最后将变形求值即可.
【详解】解：将抛物线向上平移3个单位长度后，
表达式为：，
∵经过点，代入，
得：，
则==2×3-11=-5.
故答案为：-5.
【点睛】本题考查了二次函数的平移，代数式求值，解题的关键是得出平移后的表达式.
7.如图，在中，，点E在边上．将沿直线翻折，点A落在点处，连接，交于点F．若，，则__________．
【答案】
【解析】
【分析】
根据题意设AC=4x，AB=5x，则BC=3x，再证明△BCE为等腰直角三角形，得到EC=3x，根据△A′EF∽△BCF，得到.
【详解】解：∵，，
∴，设AC=4x，AB=5x，则BC=3x，
∵，
∴∠AEA′=90°，A′E∥BC，
由于折叠，
∴∠A