人教2023届高考数学三轮冲刺卷：空间向量的坐标运算（含答案）.docx

2023届高考数学三轮冲刺卷：空间向量的坐标运算

一、选择题（共20小题；）
1. 若向量 a=1,λ,2，b=2,−1,2，且 a 与 b 的夹角余弦为 89，则 λ 等于   
A. 2 B. −2 C. −2 或 255 D. 2 或 −255

2. 设点 M 是 z 轴上一点，且点 M 到 A1,0,2 与点 B1,−3,1 的距离相等，则点 M 的坐标是   
A. −3,−3,0 B. 0,0,−3
C. 0,−3,−3 D. 0,0,3

3. 已知平面 α 内有一个点 M1,−1,2，平面 α 的一个法向量是 n=6,−3,6，则下列点 P 中在平面 α 内的是   
A. P2,3,3 B. P−2,0,1 C. P−4,4,0 D. P3,−3,4

4. 已知向量 a=1,0,−1， 则下列向量中与 a 成 60∘ 夹角的是   
A. −1,1,0 B. 1,−1,0 C. 0,−1,1 D. −1,0,1

5. 正方形 ABCD 的边长为 1，PA⊥ 平面 ABCD，PA=1，M 、 N 分别是 PD 、 PB 的中点，那么直线 AM 与 CN 所成角的余弦值是   
A. 36 B. −36 C. 33 D. 233

6. 已知 a=2,0,3，b=4,−2,1，c=−2,x,2，若 a−b⊥c，则 x=   
A. 4 B. −4 C. 2 D. −2

7. 已知向量 a=2,4,x，b=2,y,2，若 a=6，a⊥b，则 x+y 的值是   
A. −3 或 1 B. 3 或 −1 C. −3 D. 1

8. 设平面 α 的法向量为 1,2,−2，平面 β 的法向量为 −2,−4,k，若 α∥β，则 k=   
A. 2 B. −4 C. 4 D. −2

9. 已知向量 a=1,1,0，b=−1,0,2 且 ka+b 与 2a−b 互相垂直，则 k=   
A. 1 B. 15 C. 35 D. 75

10. 已知 a=1−t,1−t,t,b=2,t,t，则 ∣b−a∣ 的最小值是   
A. 55 B. 555 C. 355 D. 115

11. 棱长为 1 的正方体 ABCD−A1B1C1D1 中，AB1⋅BC1 的值为   
A. 1 B. −1 C. 2 D. −2

12. 已知 a=0,−1,1，b=1,2,−1，则 a 与 b 的夹角等于   
A. 90∘ B. 30∘ C. 60∘ D. 150∘

13. 平面向量也叫二维向量，二维向量的坐标表示及其运算可以推广到 nn≥3 维向量，n 维向量可用 x1，x2，x3，⋯，xn 表示，设 a=a1,a2,a3,⋯,an，b=b1,b2,b3,⋯,bn 规定向量 a 与 b 夹角 θ 的余弦 cosθ=i=1naibii=1nai2i=1nbi2．a=1,1,1,1，b=−1,1,1,1 时，cosθ=   
A. −12 B. 1 C. 2 D. 12

14. 已知三点 A−1,0,1 ， B2,4,3 ， C5,8,5 ，