人教2023年高考押题预测卷01（甲卷文科）（全解全析）.docx

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绝密★考试结束前
2023年高考数学全国甲卷文科预测试卷
全卷满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
1．已知集合，是偶数集，则（    ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】利用偶数和交集的定义即可求解.
【详解】因为在集合中，－2，0，2是偶数，所以．
故选：D.
2．已知复数满足，则在复平面内所对应的点是（    ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据复数的运算求出，即可得出在复平面内所对应的点.
【详解】由，得，
所以在复平面内所对应的点是．
故选：B.
3．函数的部分图像大致为（    ）
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A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】利用特殊值及极限思想即可分析得出.
【详解】由，故D错误，
当时，，A，B错误．
故选：C.
4．已知点，，向量，，则与的夹角的余弦值为（    ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】由平面向量的坐标运算求得，，结合平面向量的夹角公式即可求得答案．
【详解】由题意，得，，
则与的夹角的余弦值为．
故选：A．
5．已知是双曲线上的一个动点，且点到的两个焦点距离的差的绝对值为6，的焦点到渐近线的距离为4，则的离心率为（    ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】不妨设双曲线方程为，表示出双曲线的渐近线方程，根据双曲线的定义得到，再利用点到直线的距离公式求出，从而求出，即可得解.
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【详解】解：不妨设双曲线方程为，则双曲线的渐近线方程为，即，
由双曲线的定义知，，所以，
由双曲线的焦点到其渐近线的距离为，即，
所以，
所以的离心率．
故选：B
6．某市年月至年月的平均气温折线图如图，则（    ）
A．平均高温不低于的月份有个
B．平均高温的中位数是
C．平均高温的极差大于平均低温的极差
D．月平均高温与低温之差不超过的月份有个
【答案】C
【分析】根据折线图数据，结合中位数、极差的定义依次判断各个选项即可.
【详解】对于A，平均高温不低于的月份有年月和年月，共个，A错误；对于B，将各个月份数据按照从小到大顺序排序后，可得中位数为，B错误；对于C，平均高温的极差为，平均低温的极差为，则平均高温的极差大于平均低温的极差，C正确；
对于D，月平均高温与低温之差不超过的月份有年月和年月，共个，D错误.故选：C.
7．若实数x，y满足约束条件，则的最大值为（    ）
A．4 B． C．2 D．
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【答案】A
【分析】目标函数的几何意义是可行域内的点到直线l：的距离的倍．由约束条件作出可行域，找到可行域内到直线l的距离最大的点，求解即可.
【详解】由约束条件作出可行域，如图中阴影部分所示．由点到直线的距离公可知，
目标函数的几何意义是可行域内的点到直线l：的距离的倍．
数形结合可知，可行域内到直线l的距离最大的点为，
且点A到直线l的距离，
则的最大值为4．
故选：A.
8．已知表示不超过实数的最大整数.执行如图所示的程序框图，则输出的（    ）
A． B． C． D．
【答案】C
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【分析】列举出每次算法步骤，即可得出输出结果.
【详解】执行第一次循环，，，，
；
执行第二次循环，，，，
；
执行第三次循环，，，，
；
执行第四次循环，，，，
，退出循环，输出.
故选：C.
9．记数列的前n项和为．若等比数列满足，，则数列的前n项和（    ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】由，，求出等比数列的公比及，数列也是等比数列，利用等比数列求和公式可求出答案.
【详解】因为，，
所以等比数列的公比，所以，则，
由，可知数列是以为首项，为公比的等比数列，
所以．
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故选：D．
10．已知正三棱柱的所有棱长都相等，，，分别是，，的中点，是线段上的动点，则下列结论中正确的个数是（    ）
①；②；③；④平面．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】连