人教2023年高考押题预测卷02（新高考Ⅱ卷）-数学（全解全析）.docx

2023年高考押题预测卷02【新高考II卷】
数学·全解全析
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C
D
D
D
C
B
B
D
ABD
ACD
AD
BCD
1．【答案】C
【解析】集合，
又因为集合，由交集的定义可得，
，
故选：C.
2．【答案】D
【解析】设复数在复平面内对应的点分别为,
则的几何意义是到的距离和到的距离相等,
则在复平面内对应的点满足.
故选：D.
3．【答案】D
【解析】由题意可得，，，
，.
故选：D
4．【答案】D
【解析】若按分组，甲、乙两名同学不分在同一小组的安排方法有种；
若按分组，甲、乙两名同学不分在同一小组的安排方法有种，
故甲、乙两名同学不分在同一小组的安排方法有种．
故选：D．
5．【答案】C
【解析】如图，设H为底面正方形ABCD的中心，G为BC的中点，连接PH，HG，PG，
则，，
所以，
则，

故选：C.
6．【答案】B
【解析】易知直线：过定点，且点Q在圆O内，
当Q是弦AB的中点时，弦长AB最小，
此时
.
当P是线段QO的延长线与圆O的交点时，最大，且最大值是，
所以的最大值是.
故选：B.
7．【答案】B
【解析】因为，
令，则在上恒成立，
所以，函数在上单调递增，则，即，
因为，则，所以，，
令，则，当时，，
所以，在上单调递增，
故当时，，即，
所以，，故，
又因为，，
，，故，
故选：B.
8．【答案】D
【解析】因为的最小正周期为，由的图像与性质可知，
的单调递增区间为,单调递减区间为，
当时，即，此时最大值为，
故，恒为定值1，
当时，即，
在单调递增，此时最大值为，
又，所以此时的最小值为，当且仅当时取到，
当时，且，得到，
又，所以，此时最大值为，又，
所以此时的最小值为，当且仅当时取到，
当时，即，
在单调递减，此时最大值为，
当时，且，得到，
又，所以，
此时最大值为，
所以当时，
又因为在区间上单调递减，故当时，取到最小值，且最小值为，
综上可知，
的最小值为，当时取到，
故选：D.
9．【答案】ABD
【解析】选项A，因，所以，所以选项A正确；
选项B，由投影向量的定义知，在方向上的投影向量为，所以选项B正确；
选项C，设与垂直的单位向量的坐标，则有，
解得或，所以与垂直的单位向量的坐标为或，所以选项C错误；
选项D，显然与不共线.
因为，，
向量与向量共线，
根据共线向量的坐标表示可得，，
整理可得，解得，所以选项D正确.
故选：ABD.
10．【答案】ACD
【解析】依题意，，则四边形为平行四边形，有，
而，，即有，因此，
即，因此，A正确；
因为，，因此不平行，即不存在点P，使得，B错误；
连接，当时，因为，即，则，
而，平面，因此平面，又分别为的中点，
即，于是平面，而平面，则，C正确；
在翻折过程中，令与平面所成角为，则点到平面的距离，
又的面积，因此三棱锥的体积，
当且仅当，即平面时取等号，所以三棱锥的体积最大值为，D正确.
故选：ACD
11．【答案】AD
【解析】设双曲线的半焦距为，其中一条渐近线为：
因为到的一条渐近线的距离为，
即，所以，又，所以，故A正确；
对于B，双曲线的一条渐近线的斜率为1，所以过点M且斜率为1的直线为，
联立，消去得：，只有一个交点，故B错误；
对于C，设，则，，故C错误；
对于D，由双曲线的定义可知，当且仅当三点共线时取得等号，故D正确，
故选：AD.
12．【答案】BCD
【解析】对于A项，的定义域为，，
因为，所以，所以在上单调递增.
显然不是“函数”，故A错误；
对于B项，函数的定义域为，，
当时，，此时单调递增；
当时，，此时单调递减，
故，是“函数”，故B正确；
对于C项，的定义域为，，
根据复合函数的单调性可知是减函数，
又，，
根据零点存在定理可得，存在唯一的常数，使，
即，所以，
且当时，，所以函数在上单调递增.
令，则，且，满足条件，
所以.故C项正确；
对于D项，因为的定义域为，.
令，则，
当时，，所以函数在上单调递增；
当时，，所以函数在上单调递减，
所以，当时，函数有最大值.
令，，则在上恒成立，
所以，在上单调递增.
又，
所以，当时，有，
即，所以，
所以，在上恒成立，
所以函数在上没有零点.
又时，.
由零点存在定理及函数的单调性可知，
存在唯一的常数，使得，即