人教安徽省十校联考2023届第一次教学质量检测数学试题.docx

安徽省十校联考2023届第一次教学质量检测数学试题
一、单选题（本大题共12小题，共60.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
设全集U={−2,−1,0,1,2}，集合A={x|x2=4},B={x|x2+x−2=0}，则∁U(A∪B)=(    )
A. {−2,−1,1,2} B. {−2,−1,0} C. {−1,0} D. {0}
若复数z满足(2+2i)z=4，则z=(    )
A. 1+i B. 1−i C. 2+i D. 2−i
已知向量a,b均为单位向量，且a→⊥b→，则(2a−b)⋅(a+4b)=(    )
A. 2 B. −2 C. 4 D. −4
学校组织班级知识竞赛，某班的8名学生的成绩(单位：分)分别是：68、63、77、76、82、88、92、93，则这8名学生成绩的75%分位数是(    )
A. 88分 B. 89分 C. 90分 D. 92分
已知实数a>b>c,abc≠0，则下列结论一定正确的是(    )
A. ab>ac B. ab>bc C. 1a<1c D. ab+bc>ac+b2
已知函数f(x)=loga(x2−ax+a)，若∃x0∈R，使得f(x)⩾f(x0)恒成立，则实数a的取值范围是(    )
A. 1<a<4 B. 0<a<4,a≠1 C. 0<a<1 D. a⩾4
将函数f(x)=sin (2x+φ)(0<φ<π)的图象向右平移π6个单位长度得到g(x)的图象，若g(x)的图象关于直线x=π3对称，则g(π6)=(    )
A. −32 B. −12 C. 0 D. 12
已知直线l:mx+y−3m−2=0与圆M:(x−5)2+(y−4)2=25交于A,B两点，则当弦AB最短时，圆M与圆N:(x+2m)2+y2=9的位置关系是(    )
A. 内切 B. 外离 C. 外切 D. 相交
《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，上面记载了一道有名的“孙子问题”，后来南宋数学家秦九韶在《算书九章⋅大衍求一术》中将此问题系统解决.“大衍求一术”属于现代数论中的一次同余式组问题，后传入西方，被称为“中国剩余定理”.现有一道同余式组问题：将正整数中，被4除余1且被6除余3的数，按由小到大的顺序排成一列数an，记an的前n项和为Sn，则S10=(    )
A. 495 B. 522 C. 630 D. 730
已知等边△ABC的顶点都在球O的表面上，若AB=3，直线OA和平面ABC所成角的正切值为2，则球O的表面积为(    )
A. 8π B. 12π C. 16π D. 20π
已知抛物线C:x2=12y的焦点为F，其准线与y轴的交点为A，点B为抛物线上一动点，当|AB||FB|取得最大值时，直线AB的倾斜角为(    )
A. π4 B. π3 C. π6或5π6 D. π4或3π4
已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x−32)−f(−x−32)=0,f(2022)=1e，若f(x)>f′(−x)，则不等式f(x+2)>1ex的解集为(    )
A. (1,+∞) B. (−∞,1) C. (−∞,3) D. (3,+∞)
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
若角α的终边在第四象限，且cos α=45，则t