人教2023《微专题·小练习》·数学·文科.zip

详解答案
专练1　集合及其运算
1．A　由题意，得M∩N＝{2，4}．故选A.
2．C　因为集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{1，2，3}，所以A∩B＝{1，2}，所以(A∩B)∪C＝{1，2，3，4}．
3．D　∵A＝{x∈N|1≤x≤3}＝{1，2，3}，B＝{x|x2－6x＋5＜0}＝{x|1＜x＜5}，∴A∩B＝{2，3}．
4．B　由log2(x＋1)＜3，可得0＜x＋1＜8，解得－1＜x＜7，
所以集合A＝{x|1≤x≤27}，B＝{x|－1＜x＜7}，可得∁RB＝{x|x≤－1或x≥7}，所以A∩(∁RB)＝{x|7≤x≤27}＝[7，27].
5．A　解法一　因为集合M＝{1，2}，N＝{3，4}，所以M∪N＝{1，2，3，4}．
又全集U＝{1，2，3，4，5}，所以∁U(M∪N)＝{5}．
解法二　因为∁U(M∪N)＝(∁UM)∩(∁UN)，∁UM＝{3，4，5}，∁UN＝{1，2，5}，所以∁U(M∪N)＝{3，4，5}∩{1，2，5}＝{5}．
6．C　因为A，B均为R的子集，且A∩(∁RB)＝A，所以A⊆∁RB，所以A∩B＝∅.
7．D　∵A＝{x∈N*|x＜3}＝{1，2}，A∪B＝{1，2，3}，∴集合B所有可能的结果为：{3}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}，∴满足条件的集合B共有4个．
8．B　因为A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|x＞1}，
所以阴影部分表示的集合为A∩(∁RB)＝{x|－1＜x≤1}．
9．C　A＝{x|log2x＜1}＝(0，2)，B＝{y|y＝}＝[0，＋∞)，∴A∩B＝(0，2).
10．答案：3
解析：由U＝{1，2，a2－2a－3}，∁UA＝{0}可得a2－2a－3＝0.又A＝{|a－2|，2}，故|a－2|＝1，所以得解得a＝3.
11．答案：－1或2
解析：∵B⊆A，∴a2－a＋1＝3或a2－a＋1＝a，
由a2－a＋1＝3，得a＝－1或a＝2，符合题意．
当a2－a＋1＝a时，得a＝1，不符合集合的互异性，故舍去，
∴a的值为－1或2.
12．答案：±2或－1
解析：若k＋2＝0，则A＝{x|－4x＋1＝0}，符合题意；
若k＋2≠0，由题意得得k＝2或k＝－1，综上得k＝±2或k＝－1.
13．A　因为A＝{x∈Z|－3≤x＜4}＝{－3，－2，－1，0，1，2，3}，
log2(x＋2)＜2，即log2(x＋2)＜log24，故0＜x＋2＜4，解得－2＜x＜2，
即B＝{x|－2＜x＜2}，则A∩B＝{－1，0，1}，其包含3个元素．
14．A　解不等式可得B＝{x|x＜0或x＞1}，
由题意可知阴影部分表示的集合为∁U(A∩B)∩(A∪B)，
且A∩B＝{x|1＜x≤2}，A∪B＝R，
∴∁U(A∩B)＝{x|x≤1或x＞2}，
所以∁U(A∩B)∩(A∪B)＝{x|x≤1或x＞2}．
15．C　解不等式＞0，则(x＋4)(x－1)＞0，解得：x＜－4或x＞1，即A＝{x|x＜－4或x＞1}，于是得∁RA＝{x|－4≤x≤1}，而B＝{－2，－1，1，2}，所以(∁RA)∩B＝{－2，－1，1}．
16．C　因为y＝2cos x的最小正周期T＝＝6，且cos ＝，
cos ＝cos (π－)＝－cos ＝－，cos ＝－1，
cos ＝cos (π＋)＝－cos ＝－，cos ＝cos (2π－)＝cos ＝，
cos ＝1，cos ＝cos (2π＋)＝cos ＝，…，
所以A＝＝{1，－1，－2，2}，
又B＝{x|x2－2x－3＜0}＝{x|－1＜x＜3}，
所以A∩B＝{1，2}．
专练2　简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
1．B　因为命题p：∃x0＜－1，2x0－x0－1＜0，则¬p：∀x＜－1，2x－x－1≥0.
2．D　令f(x)＝sin x－x(x>0)，则f′(x)＝cos x－1≤0，所以f(x)在(0，＋∞)上为减函数，所以f(x)<f(0)，即f(x)<0，即sin x<x(x>0)，故∀x∈(0，＋∞)，sin x<x，所以D为假命题．
3．A　由x3<x2，得x2(x－1)<0，解得x<0或0<x<1，在这个范围内没有自然数，∴命题p为假命题．
∵对任意的a∈(0，1)∪(1，＋∞)，均有f(2)＝loga1＝0，∴命题q为真命题．
4．C　由¬(p∨q)为假命题知p∨q为真命题，∴p，q中至少有一个为真命题．
5．B　∵当x>0时，x＋1>1，∴ln (x＋1)>0，故命题p为真命题，当a＝－1，b＝－2时，a2<b2，故q为假命题，故p∧q为假命题．p∧(¬q)为真命题，(¬p)∧q为假命题，(¬p)∧