人教2023届高考数学一轮教案第01讲集合（全国）（Word含答案）.zip

第01讲 集合
【知识点总结】
一、集合的有关概念
1．集合的含义与表示
某些指定对象的部分或全体构成一个集合．构成集合的元素除了常见的数、点等数学对象外，还可以是其他对象．
2．集合元素的特征
（1）确定性：集合中的元素必须是确定的，任何一个对象都能明确判断出它是否为该集合中的元素．
（2）互异性：集合中任何两个元素都是互不相同的，即相同元素在同一个集合中不能重复出现．
（3）无序性：集合与其组成元素的顺序无关．如．
3．集合的常用表示法
集合的常用表示法有列举法、描述法、图示法(韦恩图、数轴)和区间法．
4．常用数集的表示
R一实数集 Q一有理数集 Z一整数集 N一自然数集或一正整数集 C一复数集
二、集合间的关系
1．元素与集合之间的关系
元素与集合之间的关系包括属于(记作)和不属于(记作)两种．
空集：不含有任何元素的集合，记作．
2．集合与集合之间的关系
（1）包含关系．
子集：如果对任意，则集合是集合的子集，记为或，显然．规定：．
（2）相等关系．
对于两个集合与，如果，同时，那么集合与相等，记作．
（3）真子集关系．
对于两个集合与，若，且存在，但，则集合是集合的真子集，记作或．空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．
三、集合的基本运算
集合的基本运算包括集合的交集、并集和补集运算，如表所示．
表
交集
A
B
并集
A
B
补集
A
I
1．交集
由所有属于集合且属于集合的元素组成的集合，叫做与的交集，记作，即．
2．并集
由所有属于集合或属于集合的元素组成的集合，叫做与的并集，记作，即．
3．补集
已知全集，集合，由中所有不属于的元素组成的集合，叫做集合相对于全集的补集，记作，即．
四、集合运算中常用的结论
1．集合中的逻辑关系
（1）交集的运算性质．
，， ，，．
（2）并集的运算性质．
，， ，，．
（3）补集的运算性质．
，， ，．
补充性质：．
（4）结合律与分配律．
结合律： ．
分配律： ．
2．由个元素组成的集合的子集个数
的子集有个，非空子集有个，真子集有个，非空真子集有个．
3．．
【典型例题】
例1．（2021·全国全国·模拟预测）已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】
由题意，集合，
或，
结合集合的交集的概念及运算，可得.
故选：B.
例2．（2021·全国全国·模拟预测）已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】
解：由题可得，因为，
所以.
故选：C.
例3．（2021·全国·模拟预测）已知集合，，若，则（ ）
A．－1 B．－1或0 C．±1 D．0或±1
【答案】A
【详解】
依题意，．
由，可知：，又，则.
故选：A．
例4．（2021·广东·佛山一中高一阶段练****已知集合，，若，则实数的取值的集合为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】
集合，，
又∴或，解得或或，
当时，，，，符合题意
当时，，，，不符合题意
当时，，，不满足集合元素的互异性，不符合题意.
，则实数的取值的集合为.
故选：D.
例5．（百校联盟2022届高三上学期12月联考数学（理科）试题）已知集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】
由，即，，
所以，由解得，所以，所以.
故选：A
例6．（2022·全国·模拟预测）已知集合，，则集合可以为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】
由题意得，
A项中，，不符合；
B项中，，符合；
C项中，，不符合；
D项中，，不符合.
故选：B.
例7．（2021·全国全国·模拟预测）已知全集，，，则Venn图中阴影部分所表示的集合为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】
解：由题知，，故Venn图中阴影部分所表示的集合.
故选：C.
例8．（2021·全国·高一课时练****若、、且、，集合，则用列举法可表示为______.
【答案】
【详解】
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
所以用列举法可表示为.
故答案为：.
【技能提升训练】
一、单选题
1．（2021·北京育才学校高三阶段练****已知全集，集合，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】