人教2023届高考数学一轮教案第26讲统计（全国）（Word含解析）.zip

第26讲 统计
【知识点总结】
一、抽样方法
三种抽样方式的对比
类型
共同点
各自特点
相互关系
使用范围
简单随机抽样
抽样过程都是不放回抽样，每个个体被抽到的机会均等，总体容量N，样本容量n，每个个体被抽到的概率
从总体中随机逐个抽取
总体容量较小
系统抽样
总体均分几段，每段T个，
第一段取a1，
第二段取a1+T，
第三段取a1+2T，
……
第一段简单随机抽样
总体中的个体个数较多
分层抽样
将总体分成n层，每层按比例抽取
每层按简单随机抽样或系统抽样
总体由差异明显的几部分组成
二、样本分析
(1)样本平均值：。
(2)样本众数：样本数据中出现次数最多的那个数据。
(3)样本中位数：将数据按大小排列，位于最中间的数据或中间两个数据的平均数。
(4)样本方差：。
众数、中位数、平均数都是描述一组数据集中趋势的量，方差是用来描述一组数据波动情况的特征数。
三、频率分布直方图的解读
(1)频率分布直方图的绘制
①由频率分布表求出每组频数ni；
②求出每组频率(n为样本容量)；
③列出样本频率分布表；
④画出样本频率分布直方图，直方图横坐标表示各组分组情况，纵坐标为每组频率与组距比值，各小长方形的面积即为各组频率，各小长方形的面积总和为1。
(2)样本估计总体
步骤：总体→抽取样本→频率分布表→频率分布直方图→估计总体频率分布。
样本容量越大，估计越精细，样本容量无限增大，频率分布直方图无限无限趋近概率分布密度曲线。
(3)用样本平均数估计总体平均数，用样本标准差估计总体标准差。
公式：，s2(aX+b)=a2s2(X)。
【典型例题】
例1．（2021·云南师大附中高三阶段练****文））某公司利用随机数表对生产的900支乙肝疫苗进行抽样测试，先将疫苗按000，001，…，899进行编号，从中抽取90个样本，若选定从第4行第4列的数开始向右读数，（下面摘取了随机数表中的第3行至第5行），根据下图，读出的第5个数的编号是（ ）
1676622766 5650267107 3290797853 1355385859 8897541410
1256859926 9696682731 0503729315 5712101421 8826498176
5559563564 3854824622 3162430990 0618443253 2383013030
A．827 B．310 C．503 D．729
【答案】C
【详解】
从表中第4行第4列开始向右读取分别为
685，992（舍），696，966（舍），827，310，503，第5个数为503，
故选：C．
例2．（2022·全国·高三专题练****某公司有员工500人，其中不到35岁的有125人，35～49岁的有280人，50岁以上的有95人，为了调查员工的身体健康状况，从中抽取100名员工，则应在这三个年龄段分别抽取人数为（ ）
A．33，34，33 B．25，56，19
C．20，40，30 D．30，50，20
【答案】B
【详解】
因为125∶280∶95＝25∶56∶19，
所以抽取人数分别为25，56，19．
故选：B
例3．（2021·四川省内江市第六中学高三阶段练****文））某市场新购进某品牌电视机台，为检测这批品牌电视机的安全系数，现采用系统抽样的方法从中抽取台进行检测，若第一组抽出的号码是，则第组抽出的号码是________．
【答案】20
【详解】
因为某品牌电视机台，抽取台进行检测，所以分5组，每组6台，因为第一组抽出的号码是，则第组抽出的号码是，
故答案为：20
例4．（2022·全国·高三专题练****理））机床生产一批参考尺寸为的零件，从中随机抽取个，量得其尺寸如下表(单位：)：
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
尺寸
6.3
5.8
6.2
5.9
6.2
6.0
5.8
5.8
5.9
6.1
参考数据：取.
（1）求样本零件尺寸的平均值与标准差；
（2）估计这批零件尺寸位于的百分比.
【解析】
（1）由表格数据得：，
，则，
所以样本零件尺寸的平均值，标准差.
（2）由(1)知：，，
这件样本中，尺寸在内的共有件，
以样本估计总体，则这批零件尺寸位于的百分比约为.
例5．（2019·河北·衡水第一中学高考模拟（理））在一次高三年级统一考试中，数学试卷有一道满分10分的选做题，学生可以从，两道题目中任选一题作答.某校有900名高三学生参加了本次考试，为了了解该校学生解